Finite Group Databasebeta

← #304892

Subgroups — #304892

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10348C212yesmaximal, complemented
7#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#459C2212yes—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2729—22no—
18#2704—22no—
19#2629—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2546—21no—
23#2538—21no—
24#2506—21no—
25#2452—21no—
26#2442—21no—
27#2439—21no—
28#2354C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2041—22no—
33#2041—22no—
34#2041—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2011—21no—
39#2011—21no—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1957—21no—
44#1957C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×D8—22no—
56#544—44no—
57#544—44no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80#486—44no—
81#459—24no—
82#459—24no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#400—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#393—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#389D412yes—
122#389D412yes—
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151D4⋊C8—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—82no—
166C2×D8—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—48no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—82no—
175C4⋊Q8D814yescomplemented
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#127—82no—
183#127—82no—
184#127—82no—
185#127—82no—
186#127—82no—
187#125—48no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—48no—
194C4×Q8—82no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4#4114yes—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—82no—
259#102—82no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262#102—84no—
263#102—84no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—42no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280C24—21no—
281C24—42no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4#12412yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343D8—88no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4#12412yes—
384C4⋊C4C2×D812yes—
385C4⋊C4C2×D812yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—44no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42C2×D812yes—
405C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C42C2×#4112yes—
407C422−1+412yes—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—84no—
424Q8—164no—
425D4—24no—
426D4—42no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—164no—
438D4—164no—
439D4—164no—
440D4—164no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4#44712yes—
484C2×C4#44712yes—
485C2×C4C2×#12411yescharacteristic
486C2×C4#53611yescharacteristic
487C2×C4#54812yes—
488C2×C4#54812yes—
489C2×C4C22×D811yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4#57612yes—
492C2×C4#57712yes—
493C2×C4#57712yes—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22#243611yescharacteristic
512C22C2×#44711yescharacteristic
513C22#300811yescharacteristic
514C22#301011yescharacteristic
515C22#301011yescharacteristic
516C22#302111yescharacteristic
517C22#302111yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4#313612yes—
533C4#324112yes—
534C4#335812yes—
535C4#337312yes—
536C2—82no—
537C2—322no—
538C2#1889211yescharacteristic
539C2#1891211yescharacteristic
540C2#1895611yescharacteristic
541C2#1896011yescharacteristic
542C2#2591511yescharacteristic
543C2#2592811yescharacteristic
544C2#2593311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39370C2semidirect
2. #30218C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #9899C2semidirect
8. #9873C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8183C2semidirect
175. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393702
#302182
#297942
#287492
#103542
#103482
#98992
#98732
#89802
#89772
#81832