Finite Group Databasebeta

← #304893

Subgroups — #304893

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10348C212yesmaximal, complemented
7#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8978C212yesmaximal, complemented
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486—21no—
13C2×#460C2212yes—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2806—22no—
17#2792—22no—
18#2660—21no—
19#2582—21no—
20#2567—21no—
21#2552—21no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2551C2211yescharacteristic
24#2550—21no—
25#2507—21no—
26#2451—21no—
27#2355C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2331—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2041—22no—
33#2041—22no—
34#2041—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—21no—
39#2014—21no—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1957—21no—
44#1957C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71#486—44no—
72#460—24no—
73#460—24no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391D411yescharacteristic
103#391D411yescharacteristic
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#389D412yes—
119#389D412yes—
120#389D411yescharacteristic
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#384—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#382—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142#376—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149Q8⋊C8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—82no—
162C2×SD16—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8SD1614yescomplemented
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—42no—
175#127—42no—
176#127—82no—
177#127—82no—
178#127—82no—
179#127—82no—
180#127—82no—
181#125—82no—
182#125—82no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—82no—
185C4×Q8—82no—
186C4×Q8#4114yes—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—82no—
238#102—82no—
239#102—82no—
240#102—82no—
241#102—84no—
242#102—84no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—42no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265C24—42no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8#12412yes—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321SD16—88no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4#12412yes—
362C4⋊C4C2×SD1612yes—
363C4⋊C4C2×SD1612yes—
364C42—24no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C42C2×SD1612yes—
376C42#13712yes—
377C42C2×#4112yes—
378C422−1+412yes—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—24no—
388Q8—42no—
389Q8—84no—
390Q8—164no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—164no—
402D4—164no—
403D4—164no—
404D4—164no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4#44812yes—
448C2×C4#44812yes—
449C2×C4C2×#12411yescharacteristic
450C2×C4#53611yescharacteristic
451C2×C4#54812yes—
452C2×C4#54812yes—
453C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
454C2×C4C2×#13711yescharacteristic
455C2×C4#57612yes—
456C2×C4#57612yes—
457C2×C4#57712yes—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22#243611yescharacteristic
469C22C2×#44811yescharacteristic
470C22#300811yescharacteristic
471C22#300811yescharacteristic
472C22#301011yescharacteristic
473C22#302111yescharacteristic
474C22#302111yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4#313612yes—
491C4#324112yes—
492C4#336212yes—
493C4#337512yes—
494C2—322no—
495C2#1889411yescharacteristic
496C2#1891411yescharacteristic
497C2#1895411yescharacteristic
498C2#1895811yescharacteristic
499C2#2591511yescharacteristic
500C2#2592811yescharacteristic
501C2#2593211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39626C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #9897C2semidirect
8. #9873C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8978C2semidirect
11. #8182C2semidirect
169. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396262
#302182
#297962
#287492
#103542
#103482
#98972
#98732
#89792
#89782
#81822