Finite Group Databasebeta

← #304894

Subgroups — #304894

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39754C211yesmaximal, characteristic
2#30220C211yesmaximal, characteristic
3#29869C211yesmaximal, characteristic
4#29218C211yesmaximal, characteristic
5#10355C212yesmaximal
6#10352C212yesmaximal
7#9899C211yesmaximal, characteristic
8#9873C211yesmaximal, characteristic
9#8975C212yesmaximal
10#8974C212yesmaximal
11#8182C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2802—22no—
16#2774—22no—
17#2660—21no—
18#2584—21no—
19#2581—21no—
20#2571—21no—
21#2571C2211yescharacteristic
22#2570—21no—
23#2552C2211yescharacteristic
24#2508—21no—
25#2453—21no—
26#2355C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2330—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2295C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2100—21no—
33#2083—21no—
34#2083—21no—
35#2072—21no—
36#2072—21no—
37#2043—22no—
38#2043—22no—
39#1990—21no—
40#1987C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1987C2212yes—
43#1956C2212yes—
44#1956C2212yes—
45#1834—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64#477—28no—
65C2×#107—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8C2312yes—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D411yescharacteristic
86#391D411yescharacteristic
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—22no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#376—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147Q8⋊C8—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—82no—
159C4⋊Q8—82no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162#125—82no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—82no—
165C4×Q8—82no—
166C4×Q8#4114yes—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—44no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—22no—
219#103—44no—
220#103—84no—
221#103—84no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—42no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8#12412yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4#12412yes—
324C42—24no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42—82no—
335C42#13512yes—
336C42#13712yes—
337C42C2×#4112yes—
338C422−1+412yes—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—24no—
341Q8—42no—
342Q8—84no—
343Q8—88no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4#45212yes—
390C2×C4#45212yes—
391C2×C4C2×#12411yescharacteristic
392C2×C4#53611yescharacteristic
393C2×C4#54812yes—
394C2×C4#54812yes—
395C2×C4C2×#13511yescharacteristic
396C2×C4C2×#13711yescharacteristic
397C2×C4#57712yes—
398C2×C4#57812yes—
399C2×C4#57812yes—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22#243611yescharacteristic
404C22C2×#45211yescharacteristic
405C22#300911yescharacteristic
406C22#301111yescharacteristic
407C22#301111yescharacteristic
408C22#302111yescharacteristic
409C22#302111yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—162no—
426C4#313712yes—
427C4#324212yes—
428C4#336412yes—
429C4#337412yes—
430C2#1889711yescharacteristic
431C2#1891711yescharacteristic
432C2#1895711yescharacteristic
433C2#1896111yescharacteristic
434C2#2591411yescharacteristic
435C2#2592811yescharacteristic
436C2#2593111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397542
#302202
#298692
#292182
#103552
#103522
#98992
#98732
#89752
#89742
#81822