Finite Group Databasebeta

← #304895

Subgroups — #304895

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10351C212yesmaximal, complemented
7#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486—21no—
13C2×#459C2212yes—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2807—22no—
17#2788—22no—
18#2628—21no—
19#2584—21no—
20#2580—21no—
21#2571C2211yescharacteristic
22#2552C2211yescharacteristic
23#2509—21no—
24#2454—21no—
25#2442—21no—
26#2441—21no—
27#2354C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2317—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2041—22no—
33#2041—22no—
34#2041—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2011—21no—
39#2011—21no—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1957—21no—
44#1957C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×D8—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2312yes—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72#486—44no—
73#459—24no—
74#459—24no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#393—22no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#389D412yes—
117#389D412yes—
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149D4⋊C8—24no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—82no—
163C2×D8—82no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—42no—
174#127—42no—
175#127—82no—
176#127—82no—
177#127—82no—
178#127—82no—
179#127—82no—
180#125—82no—
181#125—82no—
182C4×Q8—82no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—82no—
185C4×D4#4114yes—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—82no—
244#102—82no—
245#102—82no—
246#102—82no—
247#102—84no—
248#102—84no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—42no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267C24—21no—
268C24—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4#12412yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327D8—88no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4#12412yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42#13512yes—
386C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C42C2×#4112yes—
388C422−1+412yes—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—84no—
405D4—24no—
406D4—42no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—164no—
418D4—164no—
419D4—164no—
420D4—164no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4#44912yes—
464C2×C4#44912yes—
465C2×C4C2×#12411yescharacteristic
466C2×C4#53611yescharacteristic
467C2×C4#54812yes—
468C2×C4#54812yes—
469C2×C4C2×#13511yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4#57612yes—
472C2×C4#57612yes—
473C2×C4#57712yes—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22#243611yescharacteristic
492C22C2×#44911yescharacteristic
493C22#300811yescharacteristic
494C22#300811yescharacteristic
495C22#301011yescharacteristic
496C22#302111yescharacteristic
497C22#302111yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4#313612yes—
513C4#324112yes—
514C4#336112yes—
515C4#336612yes—
516C2—82no—
517C2—322no—
518C2#1889811yescharacteristic
519C2#1891811yescharacteristic
520C2#1895411yescharacteristic
521C2#1895811yescharacteristic
522C2#2591511yescharacteristic
523C2#2592811yescharacteristic
524C2#2593011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39498C2semidirect
2. #30218C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10351C2semidirect
7. #9897C2semidirect
8. #9873C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394982
#302182
#297942
#287492
#103542
#103512
#98972
#98732
#89802
#89772
#81832