Finite Group Databasebeta

← #30490

Subgroups — #30490

Order 256.

535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C22×SD16C2211yescharacteristic
22C22×SD16C2211yescharacteristic, complemented
23C22×D8C2211yescharacteristic
24C22×D8C2211yescharacteristic, complemented
25#536C2211yescharacteristic
26#535C2211yescharacteristic
27C2×#127C2211yescharacteristic
28C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
29#518C2211yescharacteristic, complemented
30#496—24no—
31#463—22no—
32#463—22no—
33#461—22no—
34#459—22no—
35#453—24no—
36#452—22no—
37#450—22no—
38#449—22no—
39#447—22no—
40#424C2211yescharacteristic, complemented
41#424C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#104C2211yescharacteristic
43C2×#104C2211yescharacteristic
44#419C2211yescharacteristic, complemented
45#418C2211yescharacteristic
46#418C2211yescharacteristic
47#418C2211yescharacteristic, complemented
48#416C2211yescharacteristic
49#416C2211yescharacteristic
50C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#100C2211yescharacteristic
52C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
54#408C2211yescharacteristic
55#408C2211yescharacteristic
56C2×#97C2211yescharacteristic, complemented
57#341C2211yescharacteristic, complemented
58#341C2211yescharacteristic, complemented
59#339C2211yescharacteristic, complemented
60#339C2211yescharacteristic, complemented
61H(5,𝔽2)—22no—
62H(5,𝔽2)—41no—
63H(5,𝔽2)—41no—
64H(5,𝔽2)—41no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—21no—
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×D4—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4C2311yescharacteristic
75C22×D4C2311yescharacteristic
76C22×D4C2311yescharacteristic
77#137—41no—
78#137—41no—
79AGL(1,ℤ/8)—22no—
80AGL(1,ℤ/8)—22no—
81AGL(1,ℤ/8)—41no—
82AGL(1,ℤ/8)—41no—
83AGL(1,ℤ/8)—41no—
84AGL(1,ℤ/8)—41no—
85C2×Q16—21no—
86C2×SD16—21no—
87C2×SD16—21no—
88C2×SD16—21no—
89C2×SD16—22no—
90C2×SD16—22no—
91C2×SD16—21no—
92C2×SD16—22no—
93C2×SD16—22no—
94C2×SD16—41no—
95C2×SD16—41no—
96C2×D8—22no—
97C2×D8—22no—
98C2×D8—21no—
99C2×D8—21no—
100C2×D8—21no—
101C2×D8—22no—
102C2×D8—22no—
103C2×D8—41no—
104C2×D8—41no—
105C2×M16C2311yescharacteristic
106C2×M16C2311yescharacteristic
107C2×M16C2311yescharacteristic
108C2×M16C2311yescharacteristic
109C22×C8C2311yescharacteristic
110C22×C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8—21no—
112#127—21no—
113#127—41no—
114#127D414yescomplemented
115#124—21no—
116#124—21no—
117#124—22no—
118#124—41no—
119#123—41no—
120C22⋊Q8—22no—
121#121—22no—
122#120—41no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—22no—
125#117C2311yescharacteristic
126#117C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42C2311yescharacteristic
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8—22no—
132#104—22no—
133#104—22no—
134#103—22no—
135#103D412yescomplemented
136#103D412yescomplemented
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—22no—
140#102D412yescomplemented
141#102D412yescomplemented
142#101—41no—
143#100—22no—
144#100—41no—
145#100—41no—
146C22⋊C8—22no—
147C22⋊C8—22no—
148#97—22no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—41no—
153#41—21no—
154#41—21no—
155#41—21no—
156#41—21no—
157#41—21no—
158#41—21no—
159#41—21no—
160#41—21no—
161#41—42no—
162#41—42no—
163#41—42no—
164#41—42no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8C2×D411yescharacteristic
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4C2×D412yes—
203C2×D4C2×D411yescharacteristic
204C2×D4C2×D411yescharacteristic
205C2×D4C2×D412yes—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4C2411yescharacteristic
213Q16—42no—
214SD16—44no—
215SD16—44no—
216SD16—42no—
217SD16—42no—
218SD16—42no—
219SD16—42no—
220D8—44no—
221D8—44no—
222D8—42no—
223D8—42no—
224D8—42no—
225M16—21no—
226M16—21no—
227M16—21no—
228M16—21no—
229M16—21no—
230M16—21no—
231M16—21no—
232M16—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8C2×D412yes—
242C2×C8C2×D412yes—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4C2×D412yes—
245C4⋊C4C2×D412yes—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—44no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42C2×D412yes—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—44no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—162no—
272C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273Q8—21no—
274Q8—21no—
275Q8—21no—
276Q8—21no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281D4—21no—
282D4—21no—
283D4—22no—
284D4—22no—
285D4—21no—
286D4—21no—
287D4—22no—
288D4—22no—
289D4—44no—
290D4—44no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—88no—
304D4—162no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—162no—
320C2×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C4C22×D411yescharacteristic
322C2×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C8—22no—
327C8—22no—
328C8—41no—
329C8—41no—
330C8—41no—
331C8—41no—
332C22—22no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—81no—
345C22—82no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—164no—
350C22#53411yescharacteristic
351C22D4211yescharacteristic
352C22#56011yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4#53511yescharacteristic
360C4#53511yescharacteristic
361C4D4211yescharacteristic
362C4D4211yescharacteristic
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—81no—
366C2—81no—
367C2—82no—
368C2—82no—
369C2—161no—
370C2#266911yescharacteristic
371C2#328812yes—
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#496C2semidirect
2. #3042C2semidirect
3. #3041C2semidirect
4. C2×#453C2semidirect
5. #3009C2semidirect
6. #3008C2semidirect
7. #2046C2semidirect
8. #2045C2semidirect
9. #2019C2semidirect
10. #2018C2semidirect
11. #2004C2semidirect
12. #2003C2semidirect
13. #1938C2semidirect
14. #1938C2semidirect
15. #1887C2semidirect
22. C22×SD16C22semidirect
24. C22×D8C22semidirect
28. C2×#124C22semidirect
29. #518C22semidirect
40. #424C22semidirect
41. #424C22semidirect
44. #419C22semidirect
47. #418C22semidirect
50. C2×#101C22semidirect
52. C2×#100C22semidirect
53. C2×#100C22semidirect
56. C2×#97C22semidirect
57. #341C22semidirect
58. #341C22semidirect
59. #339C22semidirect
60. #339C22semidirect
114. #127D4semidirect
135. #103D4semidirect
136. #103D4semidirect
140. #102D4semidirect
141. #102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4962
#30422
#30412
C2×#4532
#30092
#30082
#20462
#20452
#20192
#20182
#20042
#20032
#19382
#18872