Finite Group Databasebeta

← #304906

Subgroups — #304906

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39626C211yesmaximal, characteristic
2#30228C211yesmaximal, characteristic
3#29866C211yesmaximal, characteristic
4#28748C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal
6#10350C212yesmaximal
7#9897C211yesmaximal, characteristic
8#9873C211yesmaximal, characteristic
9#8983C212yesmaximal
10#8982C212yesmaximal
11#8182C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487—21no—
13C2×#475C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2806—22no—
17#2792—22no—
18#2660—21no—
19#2582—21no—
20#2567—21no—
21#2552—21no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2551C2211yescharacteristic
24#2550—21no—
25#2507—21no—
26#2451—21no—
27#2355C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2331—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2099—22no—
33#2099—22no—
34#2084—21no—
35#2084—21no—
36#2072—21no—
37#2072—21no—
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#1990C2212yes—
41#1990C2212yes—
42#1988C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1956—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#487—44no—
67#475—24no—
68#475—24no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#391D411yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#389D412yes—
112#389D412yes—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#384—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#376—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149Q8⋊C8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8SD1614yes—
168#125—82no—
169#125—82no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—82no—
172C4×Q8—82no—
173C4×Q8#4114yes—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#106—44no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228#103—44no—
229#103—44no—
230#103—44no—
231#103—82no—
232#103—82no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—42no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8#12412yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4#12412yes—
337C4⋊C4C2×SD1612yes—
338C4⋊C4C2×SD1612yes—
339C42—24no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C42C2×SD1612yes—
351C42#13712yes—
352C42C2×#4112yes—
353C422−1+412yes—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—24no—
356Q8—42no—
357Q8—84no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—164no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4#44812yes—
409C2×C4#44812yes—
410C2×C4C2×#12411yescharacteristic
411C2×C4#53611yescharacteristic
412C2×C4#54812yes—
413C2×C4#54812yes—
414C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
415C2×C4C2×#13711yescharacteristic
416C2×C4#57612yes—
417C2×C4#57712yes—
418C2×C4#57812yes—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C22#243611yescharacteristic
423C22C2×#44811yescharacteristic
424C22#300811yescharacteristic
425C22#300911yescharacteristic
426C22#301111yescharacteristic
427C22#302211yescharacteristic
428C22#302211yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—162no—
445C4#313712yes—
446C4#324212yes—
447C4#336212yes—
448C4#337512yes—
449C2#1890411yescharacteristic
450C2#1892411yescharacteristic
451C2#1896611yescharacteristic
452C2#1897011yescharacteristic
453C2#2591411yescharacteristic
454C2#2592711yescharacteristic
455C2#2593211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396262
#302282
#298662
#287482
#103562
#103502
#98972
#98732
#89832
#89822
#81822