Finite Group Databasebeta

← #304907

Subgroups — #304907

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39370C211yesmaximal, characteristic
2#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic
4#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10350C212yesmaximal, complemented
7#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal
10#8985C212yesmaximal
11#8183C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544—21no—
13C2×#461C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2729—22no—
17#2704—22no—
18#2629—21no—
19#2552C2211yescharacteristic
20#2551C2211yescharacteristic
21#2546—21no—
22#2538—21no—
23#2506—21no—
24#2452—21no—
25#2442—21no—
26#2439—21no—
27#2354C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2100—22no—
32#2100—22no—
33#2099—21no—
34#2099—21no—
35#2043—21no—
36#2043—21no—
37#2013—21no—
38#2013—21no—
39#1990—21no—
40#1990C2212yes—
41#1990C2212yes—
42#1988C2212yes—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1834—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56#544—44no—
57#544—44no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76#461—28no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#393—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#389D412yes—
110#389D412yes—
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149D4⋊C8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—82no—
158C2×SD16—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—48no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8SD1614yescomplemented
172#125—48no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—48no—
179C4×Q8—82no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4#4114yes—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—22no—
245#103—44no—
246#103—82no—
247#103—82no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264C24—21no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4#12412yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305SD16—88no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4#12412yes—
352C4⋊C4C2×SD1612yes—
353C4⋊C4C2×SD1612yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—44no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42C2×SD1612yes—
373C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C42C2×#4112yes—
375C422−1+412yes—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—84no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—164no—
390D4—24no—
391D4—42no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4#45012yes—
438C2×C4#45012yes—
439C2×C4C2×#12411yescharacteristic
440C2×C4#53611yescharacteristic
441C2×C4#54812yes—
442C2×C4#54812yes—
443C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4#57612yes—
446C2×C4#57712yes—
447C2×C4#57812yes—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#243611yescharacteristic
459C22C2×#45011yescharacteristic
460C22#300811yescharacteristic
461C22#301011yescharacteristic
462C22#301111yescharacteristic
463C22#302211yescharacteristic
464C22#302211yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—162no—
480C4#313612yes—
481C4#324112yes—
482C4#335912yes—
483C4#336712yes—
484C2—82no—
485C2#1890311yescharacteristic
486C2#1892311yescharacteristic
487C2#1896911yescharacteristic
488C2#1897311yescharacteristic
489C2#2591511yescharacteristic
490C2#2592711yescharacteristic
491C2#2592911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30230C2semidirect
4. #29219C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10350C2semidirect
7. #9899C2semidirect
8. #9873C2semidirect
171. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393702
#302302
#297982
#292192
#103572
#103502
#98992
#98732
#89882
#89852
#81832