Finite Group Databasebeta

← #304910

Subgroups — #304910

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 953 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic
5#10360C214yesmaximal, complemented
6#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9001C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#496C2212yes—
11C2×#490—22no—
12C2×#486—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#459—21no—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2845C2212yes—
20#2806—21no—
21#2768—22no—
22#2732—21no—
23#2704—22no—
24#2582—21no—
25#2502—21no—
26#2440—21no—
27#2429—21no—
28#2423—21no—
29#2417—21no—
30#2379C2212yes—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2014—21no—
33#2011—21no—
34#1961—22no—
35#1961C2212yes—
36#1961C2214yes—
37#1961C2214yes—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#329C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2214yes—
46#1295C2214yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2312yes—
58C2×#125D412yes—
59C2×#124C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67#496—28no—
68#490—48no—
69#486—44no—
70#486—44no—
71#460—44no—
72#459—44no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2312yes—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#382D412yes—
127#382C2311yescharacteristic
128#382C2312yes—
129#382C2312yes—
130#380—21no—
131#380—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#336—21no—
136#329—24no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—82no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—82no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161#127—24no—
162#127—24no—
163#127—44no—
164#127—44no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—44no—
170#127—82no—
171#125—44no—
172#124—22no—
173#124#4114yes—
174C22⋊Q8—84no—
175C22⋊Q8—82no—
176C22⋊Q8—82no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—82no—
179C4×D4—42no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—24no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—48no—
224#102—48no—
225#102—48no—
226#102—48no—
227#97—24no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—24no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—42no—
234C4×C8—24no—
235C4×C8—42no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250C24—21no—
251C24—42no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8#12412yes—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4#12412yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311SD16—88no—
312D8—88no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42C2×#4112yes—
361C422−1+412yes—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—81no—
379Q8—84no—
380Q8—162no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—88no—
390D4—164no—
391D4—164no—
392D4—164no—
393D4—164no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4#45312yes—
431C2×C4#45312yes—
432C2×C4#45312yes—
433C2×C4#45412yes—
434C2×C4#45412yes—
435C2×C4C2×#12411yescharacteristic
436C2×C4#53611yescharacteristic
437C2×C4#54812yes—
438C2×C4#54812yes—
439C8—44no—
440C8—44no—
441C8—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22#243611yescharacteristic
457C22C2×#45311yescharacteristic
458C22C2×#45311yescharacteristic
459C22C2×#45311yescharacteristic
460C22C2×#45411yescharacteristic
461C22C2×#45411yescharacteristic
462C22#302111yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4#165614yes—
478C2—82no—
479C2—322no—
480C2C2×#165611yescharacteristic
481C2#1901411yescharacteristic
482C2#1902811yescharacteristic
483C2#1907511yescharacteristic
484C2#2591811yescharacteristic
485C2#2592411yescharacteristic
486C2#2592411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46005C2semidirect
2. #33235C2semidirect
3. #33231C2semidirect
5. #10360C2semidirect
6. #9891C2semidirect
7. #9890C2semidirect
8. #9001C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460052
#332352
#332312
#284482
#103602
#98912
#98902
#90012
C4×#3292