Finite Group Databasebeta

← #304911

Subgroups — #304911

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 735 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic
3#33236C211yesmaximal, characteristic
4#28694C211yesmaximal, characteristic
5#10359C214yesmaximal
6#9891C211yesmaximal, characteristic
7#9890C211yesmaximal, characteristic
8#9000C214yesmaximal
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic
10C2×#501C2212yes—
11C2×#487—21no—
12C2×#487—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2844C2212yes—
17#2805—21no—
18#2774—22no—
19#2734—21no—
20#2713—22no—
21#2567—21no—
22#2551—21no—
23#2511—21no—
24#2511—21no—
25#2451—21no—
26#2446—21no—
27#2382C2212yes—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2083—21no—
31#1993C2214yes—
32#1993C2212yes—
33#1992—22no—
34#1960—22no—
35#1960C2214yes—
36#1948—21no—
37#1947—21no—
38#1834—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2214yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#125D412yes—
55C2×#125C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57#501—28no—
58#487—44no—
59#487—44no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—24no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97C2312yes—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2312yes—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#382D412yes—
119#382C2311yescharacteristic
120#382C2312yes—
121#382C2312yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#336—21no—
133#330—24no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—82no—
149C4⋊Q8—84no—
150#125—22no—
151#125—44no—
152#125#4114yes—
153C4×Q8—82no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—44no—
197#106—44no—
198C4⋊C8—24no—
199#103—48no—
200#103—48no—
201#97—22no—
202#97—22no—
203#97—24no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—42no—
207#97—42no—
208C4×C8—24no—
209C4×C8—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C2×C8—24no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4#12412yes—
301C4⋊C4#12412yes—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—41no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—82no—
311C42—82no—
312C42C2×#4112yes—
313C422−1+412yes—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—84no—
316Q8—84no—
317Q8—84no—
318Q8—162no—
319Q8—164no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4#45312yes—
361C2×C4#45412yes—
362C2×C4#45512yes—
363C2×C4#45612yes—
364C2×C4#45612yes—
365C2×C4C2×#12411yescharacteristic
366C2×C4#53611yescharacteristic
367C2×C4#54812yes—
368C2×C4#54812yes—
369C8—44no—
370C8—44no—
371C8—44no—
372C22#243611yescharacteristic
373C22C2×#45311yescharacteristic
374C22C2×#45511yescharacteristic
375C22C2×#45411yescharacteristic
376C22C2×#45611yescharacteristic
377C22C2×#45611yescharacteristic
378C22#302211yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—162no—
395C4#166014yes—
396C2C2×#166011yescharacteristic
397C2#1902111yescharacteristic
398C2#1902911yescharacteristic
399C2#1908111yescharacteristic
400C2#2591911yescharacteristic
401C2#2592311yescharacteristic
402C2#2592411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#332972
#332362
#286942
#103592
#98912
#98902
#90002
C4×#3302