Finite Group Databasebeta

← #304913

Subgroups — #304913

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 987 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33235C212yesmaximal, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic
4#10358C214yesmaximal, complemented
5#9890C212yesmaximal, complemented
6#9001C214yesmaximal, complemented
7C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#496C2212yes—
9C2×#486—22no—
10C2×#486—22no—
11C2×#460—21no—
12C2×#459—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2862C2212yes—
15#2844C2212yes—
16#2811—21no—
17#2804—21no—
18#2763—24no—
19#2568—21no—
20#2492—22no—
21#2434—22no—
22#2409—21no—
23#2379C2212yes—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2014—21no—
26#2011—21no—
27#1961—24no—
28#1961C2212yes—
29#1961C2218yes—
30#1767C2211yescharacteristic
31C4×#97C2212yes—
32C2×#329C2212yes—
33#1295C2212yes—
34#1295C2218yes—
35C23×Q8—21no—
36C22×SD16—22no—
37C22×D8—22no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×#127—22no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127C2312yes—
46C2×#124C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50#496—28no—
51#486—48no—
52#486—48no—
53#460—44no—
54#459—44no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#102—28no—
57C2×#102—28no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#97—22no—
61C2×#97C2312yes—
62C2×#97C2314yes—
63C2×C4×C8—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—24no—
67#395—24no—
68#395—22no—
69#395—24no—
70#393—22no—
71#393—24no—
72#391—22no—
73#391—24no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391D411yescharacteristic
80#390D411yescharacteristic
81#388—24no—
82#388—22no—
83#386—22no—
84#385—22no—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#382—22no—
88#382D414yes—
89#382C2311yescharacteristic
90#382C2314yes—
91#380—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C43C2311yescharacteristic
95#336—21no—
96#329—24no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—82no—
101C22×Q8—84no—
102C22×Q8C2×D411yescharacteristic
103C22×D4—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—82no—
114C2×D8—44no—
115C2×D8—44no—
116C2×D8—82no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—24no—
119C4⋊Q8—44no—
120C4⋊Q8—44no—
121C4⋊Q8—82no—
122#127—24no—
123#127—24no—
124#127—48no—
125#127—42no—
126#127—42no—
127#127—44no—
128#127—44no—
129#127—82no—
130#124—22no—
131#124#4114yes—
132C22⋊Q8—84no—
133C4×Q8—42no—
134C4×D4—42no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D414yes—
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2411yescharacteristic
157C4⋊C8—24no—
158#102—44no—
159#102—44no—
160#102—416no—
161#102—416no—
162#97—24no—
163#97—24no—
164#97—24no—
165#97—44no—
166C4×C8—28no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177C24—21no—
178C24—42no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8—84no—
190C2×Q8—816no—
191C2×Q8#12412yes—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4#12412yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—84no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D412yes—
227SD16—88no—
228D8—88no—
229C2×C8—28no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—44no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C22⋊C4—28no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—84no—
250C42—24no—
251C42—22no—
252C42—24no—
253C42—41no—
254C42—42no—
255C42—82no—
256C42C2×#4112yes—
257C422−1+412yes—
258C23—22no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23—84no—
266C23—84no—
267C23—82no—
268C23C2×#12011yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—81no—
271Q8—88no—
272Q8—88no—
273Q8—164no—
274D4—42no—
275D4—81no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—88no—
281D4—88no—
282D4—168no—
283D4—164no—
284D4—164no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—88no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4#45312yes—
309C2×C4#45314yes—
310C2×C4#45414yes—
311C2×C4C2×#12411yescharacteristic
312C2×C4#53611yescharacteristic
313C2×C4#54814yes—
314C8—48no—
315C8—44no—
316C22—42no—
317C22—44no—
318C22—81no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22—162no—
322C22—162no—
323C22—164no—
324C22—164no—
325C22—162no—
326C22#243611yescharacteristic
327C22C2×#45311yescharacteristic
328C22C2×#45312yes—
329C22C2×#45412yes—
330C22#302111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—24no—
334C4—24no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—84no—
339C4—84no—
340C4—81no—
341C4#165514yes—
342C2—82no—
343C2—322no—
344C2C2×#165511yescharacteristic
345C2#1902612yes—
346C2#1907711yescharacteristic
347C2#2591811yescharacteristic
348C2#2592412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
2. #33235C2semidirect
4. #10358C2semidirect
5. #9890C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. C4×#329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#332352
#284482
#103582
#98902
#90012
C4×#3292