Finite Group Databasebeta

← #304915

Subgroups — #304915

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 857 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33235C211yesmaximal, characteristic
3#33231C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic
5#10358C214yesmaximal, complemented
6#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9002C214yesmaximal, complemented
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#490—22no—
11C2×#490C2212yes—
12C2×#486—21no—
13C2×#486—21no—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2844C2212yes—
18#2805—21no—
19#2774—22no—
20#2734—21no—
21#2713—22no—
22#2567—21no—
23#2551—21no—
24#2511—21no—
25#2511—21no—
26#2451—21no—
27#2446—21no—
28#2382C2212yes—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2041—21no—
31#2041—21no—
32#1982—21no—
33#1982—21no—
34#1961—22no—
35#1961C2214yes—
36#1961C2214yes—
37#1961C2212yes—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2214yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2312yes—
58C2×#125D412yes—
59C2×#125C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61#490—28no—
62#490—48no—
63#486—44no—
64#486—44no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#382D412yes—
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2312yes—
126#382C2312yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C43C2311yescharacteristic
133#336—21no—
134#330—24no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—82no—
151C4⋊Q8—84no—
152#127—24no—
153#127—24no—
154#127—44no—
155#127—44no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—44no—
161#127—82no—
162#125—22no—
163#125—44no—
164#125#4114yes—
165C4×Q8—82no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202C4⋊C8—42no—
203#102—48no—
204#102—48no—
205#102—48no—
206#102—48no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209#102—82no—
210#102—82no—
211#97—24no—
212#97—22no—
213#97—22no—
214#97—24no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#97—42no—
218C4×C8—24no—
219C4×C8—42no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240C24—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4#12412yes—
325C4⋊C4#12412yes—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C42C2×#4112yes—
337C422−1+412yes—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—84no—
347Q8—162no—
348Q8—164no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355D4—88no—
356D4—164no—
357D4—164no—
358D4—164no—
359D4—164no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4#45312yes—
398C2×C4#45312yes—
399C2×C4#45412yes—
400C2×C4#45412yes—
401C2×C4#45412yes—
402C2×C4C2×#12411yescharacteristic
403C2×C4#53611yescharacteristic
404C2×C4#54812yes—
405C2×C4#54812yes—
406C8—44no—
407C8—44no—
408C8—82no—
409C22—162no—
410C22—162no—
411C22—162no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22#243611yescharacteristic
417C22C2×#45311yescharacteristic
418C22C2×#45311yescharacteristic
419C22C2×#45411yescharacteristic
420C22C2×#45411yescharacteristic
421C22C2×#45411yescharacteristic
422C22#302111yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4#165714yes—
439C2—322no—
440C2C2×#165711yescharacteristic
441C2#1901411yescharacteristic
442C2#1902811yescharacteristic
443C2#1907711yescharacteristic
444C2#2592011yescharacteristic
445C2#2592411yescharacteristic
446C2#2592411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46006C2semidirect
5. #10358C2semidirect
6. #9891C2semidirect
7. #9890C2semidirect
8. #9002C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#332352
#332312
#287562
#103582
#98912
#98902
#90022
C4×#3302