Finite Group Databasebeta

← #304916

Subgroups — #304916

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 737 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic
2#33293C211yesmaximal, characteristic
3#33236C211yesmaximal, characteristic
4#28694C211yesmaximal, characteristic
5#10361C214yesmaximal
6#9890C211yesmaximal, characteristic
7#9890C211yesmaximal, characteristic
8#9000C214yesmaximal
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic
10C2×#501C2212yes—
11C2×#487—21no—
12C2×#487—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2845C2212yes—
17#2806—21no—
18#2806—21no—
19#2755—22no—
20#2755—22no—
21#2546—21no—
22#2546—21no—
23#2451—21no—
24#2451—21no—
25#2446—21no—
26#2446—21no—
27#2382C2212yes—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2083—21no—
31#1993C2214yes—
32#1993C2212yes—
33#1990—21no—
34#1990—21no—
35#1960—22no—
36#1960C2214yes—
37#1948—21no—
38#1947—21no—
39#1836—22no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2214yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#125C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59#501—28no—
60#487—44no—
61#487—44no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—24no—
67C2×#97—21no—
68C2×#97—21no—
69C2×#97C2312yes—
70C2×#97C2312yes—
71C2×#97C2312yes—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#382D412yes—
119#382D412yes—
120#382C2311yescharacteristic
121#382C2312yes—
122#382C2312yes—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#336—21no—
133#330—24no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—82no—
152C4⋊Q8—82no—
153#125—22no—
154#125#4114yes—
155C4×Q8—82no—
156C4×Q8—82no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—44no—
199#106—44no—
200C4⋊C8—24no—
201#103—48no—
202#103—48no—
203#97—24no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—24no—
207#97—22no—
208#97—22no—
209#97—42no—
210C4×C8—24no—
211C4×C8—42no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4#12412yes—
305C4⋊C4#12412yes—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—41no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—82no—
315C42—82no—
316C42C2×#4112yes—
317C422−1+412yes—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—84no—
320Q8—84no—
321Q8—84no—
322Q8—84no—
323Q8—162no—
324Q8—162no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4#45312yes—
366C2×C4#45412yes—
367C2×C4#45512yes—
368C2×C4#45612yes—
369C2×C4#45612yes—
370C2×C4C2×#12411yescharacteristic
371C2×C4#53611yescharacteristic
372C2×C4#54812yes—
373C2×C4#54812yes—
374C8—44no—
375C8—44no—
376C8—44no—
377C22#243611yescharacteristic
378C22C2×#45311yescharacteristic
379C22C2×#45511yescharacteristic
380C22C2×#45411yescharacteristic
381C22C2×#45611yescharacteristic
382C22C2×#45611yescharacteristic
383C22#302211yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—162no—
400C4#166114yes—
401C2C2×#166111yescharacteristic
402C2#1902711yescharacteristic
403C2#1903311yescharacteristic
404C2#1908411yescharacteristic
405C2#2591911yescharacteristic
406C2#2592311yescharacteristic
407C2#2592411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#332932
#332362
#286942
#103612
#98902
#90002
C4×#3302