Finite Group Databasebeta

← #304919

Subgroups — #304919

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 803 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46005C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic
5#10361C214yesmaximal, complemented
6#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9003C214yesmaximal
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic
10C2×#497C2212yes—
11C2×#462—21no—
12C2×#461—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2845C2212yes—
17#2806—21no—
18#2768—22no—
19#2732—21no—
20#2704—22no—
21#2582—21no—
22#2502—21no—
23#2440—21no—
24#2429—21no—
25#2423—21no—
26#2417—21no—
27#2379C2212yes—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2016—21no—
30#2013—21no—
31#1993C2214yes—
32#1993C2214yes—
33#1992—22no—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1960C2212yes—
37#1836—22no—
38#1834—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#329C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2214yes—
46#1295C2214yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#125D412yes—
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63#497—28no—
64#462—44no—
65#461—44no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#97—21no—
70C2×#97—21no—
71C2×#97C2312yes—
72C2×#97C2312yes—
73C2×#97C2312yes—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#399—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#390D411yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#382D412yes—
120#382C2311yescharacteristic
121#382C2312yes—
122#382C2312yes—
123#380—21no—
124#380—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#336—21no—
133#329—24no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—82no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—82no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—82no—
157#125—44no—
158#124—22no—
159#124#4114yes—
160C22⋊Q8—84no—
161C22⋊Q8—82no—
162C22⋊Q8—82no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—82no—
165C4×D4—42no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212C4⋊C8—24no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#97—24no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#97—24no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97—42no—
222C4×C8—24no—
223C4×C8—42no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238C24—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8#12412yes—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4#12412yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280Q16—88no—
281SD16—88no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—82no—
335C42C2×#4112yes—
336C422−1+412yes—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—84no—
352Q8—162no—
353D4—42no—
354D4—81no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4#45312yes—
395C2×C4#45512yes—
396C2×C4#45512yes—
397C2×C4#45612yes—
398C2×C4#45612yes—
399C2×C4C2×#12411yescharacteristic
400C2×C4#53611yescharacteristic
401C2×C4#54812yes—
402C2×C4#54812yes—
403C8—44no—
404C8—44no—
405C8—44no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22#243611yescharacteristic
414C22C2×#45311yescharacteristic
415C22C2×#45511yescharacteristic
416C22C2×#45511yescharacteristic
417C22C2×#45611yescharacteristic
418C22C2×#45611yescharacteristic
419C22#302111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—162no—
435C4#166114yes—
436C2—82no—
437C2C2×#166111yescharacteristic
438C2#1902011yescharacteristic
439C2#1903411yescharacteristic
440C2#1907611yescharacteristic
441C2#2591811yescharacteristic
442C2#2592311yescharacteristic
443C2#2592311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33297C2semidirect
3. #33293C2semidirect
5. #10361C2semidirect
6. #9891C2semidirect
7. #9890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460052
#332972
#332932
#284492
#103612
#98912
#98902
#90032
C4×#3292