Finite Group Databasebeta

← #304921

Subgroups — #304921

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 697 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic
2#33297C212yesmaximal
3#28755C211yesmaximal, characteristic
4#10361C214yesmaximal
5#9891C212yesmaximal
6#9004C214yesmaximal
7C4×#330C211yesmaximal, characteristic
8C2×#491C2212yes—
9#2868C2211yescharacteristic
10#2859C2212yes—
11#2845C2212yes—
12#2726—22no—
13#2726—24no—
14#2552—22no—
15#2507—22no—
16#2507—22no—
17#2382C2212yes—
18C4×#125C2211yescharacteristic
19#2043—22no—
20#1993C2218yes—
21#1992—24no—
22#1981—22no—
23#1960C2212yes—
24#1834—22no—
25#1834—22no—
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×#97C2212yes—
28C2×#330C2212yes—
29#1295C2212yes—
30#1295C2218yes—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8C2312yes—
34C2×#125—24no—
35C2×#125D414yes—
36C2×#125C2311yescharacteristic
37#491—28no—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×#103—24no—
40C2×#103—24no—
41C2×#97—22no—
42C2×#97C2312yes—
43C2×#97C2314yes—
44C2×C4×C8—22no—
45#398—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#398—24no—
51#389—24no—
52#389—24no—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#389—24no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389D412yes—
61#387—24no—
62#387—24no—
63#387—22no—
64#384—22no—
65#384—22no—
66#384—22no—
67#384D412yes—
68#384D412yes—
69#382C2311yescharacteristic
70#382C2314yes—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D412yes—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—28no—
76#340—28no—
77#336—21no—
78#330—24no—
79C22×Q8—22no—
80C22×C8—24no—
81C22×C8—22no—
82C4⋊Q8—24no—
83C4⋊Q8—24no—
84C4⋊Q8—44no—
85C4⋊Q8—82no—
86#125—22no—
87#125—48no—
88#125—88no—
89#125#4114yes—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4C2×D412yes—
107C2×C4⋊C4C2×D414yes—
108C2×C4⋊C4C2×D414yes—
109C2×C4⋊C4C2×D412yes—
110C2×C42—22no—
111C2×C42—24no—
112C2×C42C2×D412yes—
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C42C2×D412yes—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2411yescharacteristic
117C4⋊C8—42no—
118#103—48no—
119#103—84no—
120#97—24no—
121#97—24no—
122#97—24no—
123#97—44no—
124C4×C8—28no—
125#95—24no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133C2×Q8—44no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—24no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4#12011yescharacteristic
143C22×C4#12012yes—
144C22×C4#12011yescharacteristic
145C22×C4C22×D411yescharacteristic
146C22×C4C22×D412yes—
147C2×C8—28no—
148C2×C8—44no—
149C2×C8—44no—
150C2×C8—42no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—42no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—28no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—44no—
157C4⋊C4—44no—
158C4⋊C4—44no—
159C4⋊C4—48no—
160C4⋊C4—44no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—48no—
164C4⋊C4—82no—
165C4⋊C4—84no—
166C4⋊C4—82no—
167C4⋊C4—84no—
168C4⋊C4—84no—
169C4⋊C4—84no—
170C4⋊C4—84no—
171C4⋊C4—84no—
172C4⋊C4—82no—
173C4⋊C4#12414yes—
174C42—22no—
175C42—24no—
176C42—24no—
177C42—41no—
178C42—44no—
179C42—84no—
180C42C2×#4112yes—
181C422−1+412yes—
182C23C2×#12011yescharacteristic
183Q8—84no—
184Q8—84no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—24no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—44no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4—44no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4#45412yes—
209C2×C4#45514yes—
210C2×C4#45614yes—
211C2×C4C2×#12411yescharacteristic
212C2×C4#53611yescharacteristic
213C2×C4#54814yes—
214C8—48no—
215C8—82no—
216C22#243611yescharacteristic
217C22C2×#45512yes—
218C22C2×#45411yescharacteristic
219C22C2×#45612yes—
220C22#302111yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—21no—
223C4—24no—
224C4—24no—
225C4—44no—
226C4—41no—
227C4—84no—
228C4—82no—
229C4—84no—
230C4—162no—
231C4#166314yes—
232C2C2×#166311yescharacteristic
233C2#1902212yes—
234C2#1908011yescharacteristic
235C2#2592011yescharacteristic
236C2#2592312yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#332972
#287552
#103612
#98912
#90042
C4×#3302