Finite Group Databasebeta

← #304924

Subgroups — #304924

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic
3#33293C211yesmaximal, characteristic
4#28755C211yesmaximal, characteristic
5#10359C214yesmaximal
6#9891C211yesmaximal, characteristic
7#9890C211yesmaximal, characteristic
8#9004C214yesmaximal
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic
10C2×#491C2212yes—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2844C2212yes—
15#2805—21no—
16#2774—22no—
17#2734—21no—
18#2713—22no—
19#2567—21no—
20#2551—21no—
21#2511—21no—
22#2511—21no—
23#2451—21no—
24#2446—21no—
25#2382C2212yes—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2043—21no—
28#2043—21no—
29#1993C2214yes—
30#1993C2214yes—
31#1992—22no—
32#1990—21no—
33#1990—21no—
34#1981—21no—
35#1981—21no—
36#1960C2212yes—
37#1836—22no—
38#1834—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2214yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#125D412yes—
55C2×#125C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57#491—28no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#97—21no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97C2312yes—
66C2×#97C2312yes—
67C2×#97C2312yes—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D411yescharacteristic
99#389D411yescharacteristic
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#382D412yes—
117#382C2311yescharacteristic
118#382C2312yes—
119#382C2312yes—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C43C2311yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#336—21no—
131#330—24no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—82no—
146C4⋊Q8—82no—
147C4⋊Q8—84no—
148#125—22no—
149#125—44no—
150#125#4114yes—
151C4×Q8—82no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194C4⋊C8—42no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#103—82no—
198#103—82no—
199#97—24no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202#97—24no—
203#97—22no—
204#97—22no—
205#97—42no—
206C4×C8—24no—
207C4×C8—42no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C2×C8—24no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4#12412yes—
300C4⋊C4#12412yes—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—82no—
310C42—82no—
311C42C2×#4112yes—
312C422−1+412yes—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—84no—
319Q8—162no—
320Q8—164no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4#45412yes—
362C2×C4#45512yes—
363C2×C4#45512yes—
364C2×C4#45612yes—
365C2×C4#45612yes—
366C2×C4C2×#12411yescharacteristic
367C2×C4#53611yescharacteristic
368C2×C4#54812yes—
369C2×C4#54812yes—
370C8—44no—
371C8—44no—
372C8—82no—
373C22#243611yescharacteristic
374C22C2×#45511yescharacteristic
375C22C2×#45511yescharacteristic
376C22C2×#45411yescharacteristic
377C22C2×#45611yescharacteristic
378C22C2×#45611yescharacteristic
379C22#302111yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—162no—
396C4#166414yes—
397C2C2×#166411yescharacteristic
398C2#1902011yescharacteristic
399C2#1903411yescharacteristic
400C2#1908111yescharacteristic
401C2#2592011yescharacteristic
402C2#2592311yescharacteristic
403C2#2592311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#332972
#332932
#287552
#103592
#98912
#98902
#90042
C4×#3302