Finite Group Databasebeta

← #304928

Subgroups — #304928

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 779 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46005C211yesmaximal, characteristic
2#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic
5#10361C214yesmaximal, complemented
6#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8999C214yesmaximal
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic
10C2×#491—22no—
11C2×#489C2212yes—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2845C2212yes—
16#2806—21no—
17#2768—22no—
18#2732—21no—
19#2704—22no—
20#2582—21no—
21#2502—21no—
22#2440—21no—
23#2429—21no—
24#2423—21no—
25#2417—21no—
26#2379C2212yes—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2072—21no—
29#2071—21no—
30#1993C2214yes—
31#1993C2212yes—
32#1990—21no—
33#1990—21no—
34#1960C2214yes—
35#1956—21no—
36#1956—21no—
37#1836—22no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#329C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2214yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#125D412yes—
53C2×#124C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61#491—48no—
62#489—28no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—24no—
67C2×#102—22no—
68C2×#97—21no—
69C2×#97—21no—
70C2×#97C2312yes—
71C2×#97C2312yes—
72C2×#97C2312yes—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#399—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D411yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#382D412yes—
119#382C2311yescharacteristic
120#382C2312yes—
121#382C2312yes—
122#380—21no—
123#380—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#329—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—44no—
149#125—44no—
150#124—22no—
151#124#4114yes—
152C22⋊Q8—84no—
153C22⋊Q8—82no—
154C22⋊Q8—82no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—82no—
157C4×D4—42no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204C4⋊C8—42no—
205#103—48no—
206#103—48no—
207#103—44no—
208#102—44no—
209#97—24no—
210#97—24no—
211#97—22no—
212#97—22no—
213#97—24no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216C4×C8—42no—
217C4×C8—42no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8#12412yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4#12412yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—82no—
325C42C2×#4112yes—
326C422−1+412yes—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—81no—
337Q8—88no—
338Q8—84no—
339Q8—162no—
340D4—42no—
341D4—81no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—164no—
381C2×C4#45312yes—
382C2×C4#45412yes—
383C2×C4#45512yes—
384C2×C4#45512yes—
385C2×C4#45612yes—
386C2×C4C2×#12411yescharacteristic
387C2×C4#53611yescharacteristic
388C2×C4#54812yes—
389C2×C4#54812yes—
390C8—44no—
391C8—44no—
392C8—82no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22#243611yescharacteristic
401C22C2×#45311yescharacteristic
402C22C2×#45511yescharacteristic
403C22C2×#45511yescharacteristic
404C22C2×#45411yescharacteristic
405C22C2×#45611yescharacteristic
406C22#302211yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—162no—
422C4#166214yes—
423C2—82no—
424C2C2×#166211yescharacteristic
425C2#1901511yescharacteristic
426C2#1903511yescharacteristic
427C2#1907611yescharacteristic
428C2#2591711yescharacteristic
429C2#2592311yescharacteristic
430C2#2592411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33293C2semidirect
3. #33232C2semidirect
5. #10361C2semidirect
6. #9891C2semidirect
7. #9890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460052
#332932
#332322
#287262
#103612
#98912
#98902
#89992
C4×#3292