Finite Group Databasebeta

← #304933

Subgroups — #304933

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 951 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33231C212yesmaximal, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic
4#10358C214yesmaximal, complemented
5#9891C212yesmaximal, complemented
6#9001C214yesmaximal, complemented
7C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#496C2212yes—
9C2×#490—24no—
10C2×#460—21no—
11C2×#459—21no—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2859C2212yes—
14#2844C2212yes—
15#2809—21no—
16#2720—24no—
17#2683—21no—
18#2567—21no—
19#2497—22no—
20#2487—21no—
21#2440—22no—
22#2379C2212yes—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2014—21no—
25#2011—21no—
26#1961C2212yes—
27#1961C2218yes—
28#1957—22no—
29#1957—22no—
30#1767C2211yescharacteristic
31C4×#97C2212yes—
32C2×#329C2212yes—
33#1295C2212yes—
34#1295C2218yes—
35C22×SD16—22no—
36C22×D8—22no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×#127—22no—
39C2×#127—22no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127C2312yes—
43C2×#125D414yes—
44C2×#124C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—21no—
49#496—28no—
50#490—416no—
51#460—44no—
52#459—44no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#102—28no—
55C2×#102—28no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#97—22no—
59C2×#97C2312yes—
60C2×#97C2314yes—
61C2×C4×C8—22no—
62#400—24no—
63#400—22no—
64#399—22no—
65#398—24no—
66#396—24no—
67#395—22no—
68#395—22no—
69#395—24no—
70#391—22no—
71#391D411yescharacteristic
72#390D411yescharacteristic
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#388—24no—
79#388—22no—
80#387—24no—
81#386—22no—
82#385—22no—
83#385—24no—
84#384—22no—
85#384D412yes—
86#384D412yes—
87#382C2311yescharacteristic
88#382C2314yes—
89#380—22no—
90#380—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C43C2311yescharacteristic
94#336—21no—
95#329—24no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8C2×D411yescharacteristic
98C22×D4—22no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C2×SD16—44no—
107C2×SD16—44no—
108C2×SD16—82no—
109C2×D8—44no—
110C2×D8—44no—
111C2×D8—82no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—24no—
114C4⋊Q8—82no—
115#127—24no—
116#127—24no—
117#127—48no—
118#127—42no—
119#127—42no—
120#127—48no—
121#127—82no—
122#125—48no—
123#124—22no—
124#124#4114yes—
125C22⋊Q8—88no—
126C4×Q8—42no—
127C4×D4—42no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C2×D414yes—
142C2×C4⋊C4C2×D414yes—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2411yescharacteristic
155C4⋊C8—24no—
156#102—44no—
157#102—44no—
158#102—416no—
159#102—416no—
160#97—28no—
161#97—24no—
162#97—24no—
163#97—24no—
164C4×C8—44no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—22no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173C24—21no—
174C24—42no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—84no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8#12412yes—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4#12412yes—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—84no—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D412yes—
215SD16—88no—
216D8—88no—
217C2×C8—28no—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—44no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—44no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—48no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4—82no—
237C22⋊C4—28no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—84no—
242C42—24no—
243C42—22no—
244C42—24no—
245C42—41no—
246C42—42no—
247C42—82no—
248C42C2×#4112yes—
249C422−1+412yes—
250C23—22no—
251C23—42no—
252C23—41no—
253C23—42no—
254C23—41no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23—84no—
258C23—84no—
259C23—82no—
260C23C2×#12011yescharacteristic
261Q8—42no—
262Q8—81no—
263Q8—164no—
264D4—42no—
265D4—81no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—816no—
271D4—168no—
272D4—164no—
273D4—164no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—164no—
297C2×C4#45314yes—
298C2×C4#45312yes—
299C2×C4#45414yes—
300C2×C4C2×#12411yescharacteristic
301C2×C4#53611yescharacteristic
302C2×C4#54814yes—
303C8—48no—
304C8—44no—
305C22—42no—
306C22—44no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22—81no—
310C22—162no—
311C22—162no—
312C22—164no—
313C22—164no—
314C22—162no—
315C22#243611yescharacteristic
316C22C2×#45311yescharacteristic
317C22C2×#45312yes—
318C22C2×#45412yes—
319C22#302111yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—24no—
323C4—24no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—84no—
328C4—84no—
329C4—81no—
330C4#165714yes—
331C2—82no—
332C2—322no—
333C2C2×#165711yescharacteristic
334C2#1901612yes—
335C2#1907311yescharacteristic
336C2#2591811yescharacteristic
337C2#2592412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46152C2semidirect
2. #33231C2semidirect
4. #10358C2semidirect
5. #9891C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. C4×#329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#332312
#284482
#103582
#98912
#90012
C4×#3292