Finite Group Databasebeta

← #304934

Subgroups — #304934

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 847 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33231C212yesmaximal
3#28756C211yesmaximal, characteristic
4#10360C214yesmaximal, complemented
5#9891C212yesmaximal, complemented
6#9002C214yesmaximal, complemented
7C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#490—24no—
9C2×#490C2212yes—
10#2867C2211yescharacteristic
11#2859C2212yes—
12#2845C2212yes—
13#2726—22no—
14#2726—24no—
15#2552—22no—
16#2507—22no—
17#2507—22no—
18#2382C2212yes—
19C4×#125C2211yescharacteristic
20#2041—22no—
21#1982—22no—
22#1961C2218yes—
23#1961C2212yes—
24#1957—22no—
25#1957—22no—
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×#97C2212yes—
28C2×#330C2212yes—
29#1295C2212yes—
30#1295C2218yes—
31C2×#127—22no—
32C2×#127—22no—
33C2×#127—21no—
34C2×#127—21no—
35C2×#127C2312yes—
36C2×#125—24no—
37C2×#125D414yes—
38C2×#125C2311yescharacteristic
39#490—28no—
40#490—416no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×#102—28no—
43C2×#102—28no—
44C2×#102—24no—
45C2×#102—24no—
46C2×#97—22no—
47C2×#97C2312yes—
48C2×#97C2314yes—
49C2×C4×C8—22no—
50#398—24no—
51#398—24no—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#398—24no—
55#398—24no—
56#389—24no—
57#389—24no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—24no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389D412yes—
66#387—24no—
67#387—24no—
68#387—22no—
69#384—22no—
70#384D412yes—
71#384D412yes—
72#382C2311yescharacteristic
73#382C2314yes—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4D412yes—
77C43C2311yescharacteristic
78#336—21no—
79#330—24no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—41no—
85C22×C8—24no—
86C22×C8—22no—
87#127—24no—
88#127—24no—
89#127—48no—
90#127—44no—
91#127—48no—
92#127—82no—
93#125—22no—
94#125—48no—
95#125—88no—
96#125#4114yes—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4C2×D412yes—
110C2×C4⋊C4C2×D414yes—
111C2×C4⋊C4C2×D414yes—
112C2×C4⋊C4C2×D412yes—
113C2×C42—22no—
114C2×C42—24no—
115C2×C42C2×D412yes—
116C2×C42C2×D412yes—
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2411yescharacteristic
120C4⋊C8—42no—
121#102—416no—
122#102—416no—
123#102—48no—
124#102—84no—
125#97—28no—
126#97—24no—
127#97—24no—
128#97—24no—
129C4×C8—44no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138C24—42no—
139C2×D4—48no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—48no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—48no—
146C2×D4—84no—
147C2×D4—84no—
148C2×D4—82no—
149C2×D4—84no—
150C2×D4—84no—
151C2×D4—84no—
152C2×D4—82no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4#12011yescharacteristic
158C22×C4#12012yes—
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4C22×D411yescharacteristic
161C22×C4C22×D412yes—
162C2×C8—28no—
163C2×C8—44no—
164C2×C8—44no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—42no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—28no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—48no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—84no—
180C4⋊C4—84no—
181C4⋊C4—84no—
182C4⋊C4—84no—
183C4⋊C4—84no—
184C4⋊C4#12414yes—
185C42—24no—
186C42—24no—
187C42—22no—
188C42—41no—
189C42—44no—
190C42—84no—
191C42C2×#4112yes—
192C422−1+412yes—
193C23—82no—
194C23—84no—
195C23—82no—
196C23—84no—
197C23—82no—
198C23C2×#12011yescharacteristic
199D4—84no—
200D4—84no—
201D4—816no—
202D4—168no—
203D4—164no—
204D4—164no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—24no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4#45314yes—
226C2×C4#45414yes—
227C2×C4#45412yes—
228C2×C4C2×#12411yescharacteristic
229C2×C4#53611yescharacteristic
230C2×C4#54814yes—
231C8—48no—
232C8—82no—
233C22—162no—
234C22—162no—
235C22—164no—
236C22—164no—
237C22—162no—
238C22#243611yescharacteristic
239C22C2×#45312yes—
240C22C2×#45411yescharacteristic
241C22C2×#45412yes—
242C22#302111yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—24no—
246C4—24no—
247C4—44no—
248C4—41no—
249C4—84no—
250C4—82no—
251C4—84no—
252C4#165814yes—
253C2—322no—
254C2C2×#165811yescharacteristic
255C2#1901612yes—
256C2#1907511yescharacteristic
257C2#2592011yescharacteristic
258C2#2592412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46153C2semidirect
4. #10360C2semidirect
5. #9891C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#332312
#287562
#103602
#98912
#90022
C4×#3302