Finite Group Databasebeta

← #304937

Subgroups — #304937

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46241C211yesmaximal, characteristic
2#33281C212yesmaximal, complemented
3#28727C211yesmaximal, characteristic
4#10359C212yesmaximal, complemented
5#10359C212yesmaximal, complemented
6#9892C212yesmaximal, complemented
7#8999C212yesmaximal
8#8999C212yesmaximal
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic
10C2×#489C2212yes—
11#2864C2212yes—
12#2862C2211yescharacteristic
13#2844C2211yescharacteristic
14#2844C2211yescharacteristic
15#2799—21no—
16#2788—22no—
17#2784—21no—
18#2742—22no—
19#2581—21no—
20#2564—21no—
21#2505—22no—
22#2465—22no—
23#2379C2212yes—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2074—21no—
26#2073—21no—
27#1993C2212yes—
28#1993C2212yes—
29#1993C2212yes—
30#1960C2212yes—
31#1960C2212yes—
32#1935—22no—
33#1935—22no—
34#1933—22no—
35#1933—22no—
36#1805—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39C4×#97C2212yes—
40C2×#329C2211yescharacteristic
41C2×#329C2211yescharacteristic
42#1295C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#124C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53#489—24no—
54#489—24no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#97—22no—
63C2×#97C2312yes—
64C2×#97C2312yes—
65C2×#97C2312yes—
66C2×C4×C8—22no—
67#400—21no—
68#400—22no—
69#400—21no—
70#400—21no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#399—21no—
74#398—22no—
75#396—22no—
76#395—21no—
77#395—21no—
78#395—21no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#393—21no—
82#393—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391D411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382C2311yescharacteristic
112#382C2312yes—
113#382C2312yes—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—21no—
126#329—22no—
127#329—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142#124—22no—
143#124#4112yes—
144#124#4112yes—
145C22⋊Q8—82no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—82no—
148C4×D4—42no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2411yescharacteristic
180C4⋊C8—42no—
181#103—44no—
182#103—44no—
183#103—44no—
184#103—44no—
185#103—44no—
186#102—44no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—22no—
190#97—22no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#97—44no—
194C4×C8—44no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—42no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C24—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8#12412yes—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4#12412yes—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—22no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42—82no—
295C42C2×#4111yescharacteristic
296C42C2×#4111yescharacteristic
297C422−1+412yes—
298C23—22no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—81no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310Q8—84no—
311Q8—162no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4—164no—
348C2×C4#45512yes—
349C2×C4C2×#12411yescharacteristic
350C2×C4#53611yescharacteristic
351C2×C4#54812yes—
352C2×C4#54812yes—
353C8—44no—
354C8—44no—
355C8—82no—
356C22—42no—
357C22—44no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22#243611yescharacteristic
362C22C2×#45511yescharacteristic
363C22#301812yes—
364C22#301812yes—
365C22#302211yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—162no—
381C2—82no—
382C2#1898711yescharacteristic
383C2#1903912yes—
384C2#1907911yescharacteristic
385C2#2591711yescharacteristic
386C2#2592512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33281C2semidirect
4. #10359C2semidirect
5. #10359C2semidirect
6. #9892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462412
#332812
#287272
#103592
#98922
#89992
C4×#3292