Finite Group Databasebeta

← #304939

Subgroups — #304939

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 653 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46243C211yesmaximal, characteristic
2#33281C212yesmaximal
3#28695C211yesmaximal, characteristic
4#10359C212yesmaximal
5#10359C212yesmaximal
6#9892C212yesmaximal
7#9000C212yesmaximal
8#9000C212yesmaximal
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic
10C2×#501C2212yes—
11#2864C2212yes—
12#2862C2211yescharacteristic
13#2844C2212yes—
14#2805—22no—
15#2774—22no—
16#2755—22no—
17#2588—22no—
18#2586—22no—
19#2509—22no—
20#2382C2211yescharacteristic
21#2382C2211yescharacteristic
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#2085—22no—
24#1993C2212yes—
25#1993C2212yes—
26#1993C2212yes—
27#1960C2212yes—
28#1960C2212yes—
29#1949—22no—
30#1935—22no—
31#1935—22no—
32#1933—22no—
33#1933—22no—
34#1767C2211yescharacteristic
35C4×#97C2212yes—
36C2×#330C2212yes—
37#1295C2211yescharacteristic
38#1295C2211yescharacteristic
39#1295C2212yes—
40#1295C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#125C2311yescharacteristic
45#501—24no—
46#501—24no—
47C2×#107—22no—
48C2×#106—22no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#97—22no—
55C2×#97C2312yes—
56C2×#97C2312yes—
57C2×#97C2312yes—
58C2×C4×C8—22no—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#395—22no—
68#395—22no—
69#395—22no—
70#395—22no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#382—22no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100#382C2311yescharacteristic
101#382C2312yes—
102#382C2312yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—24no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113#330—24no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123#125—21no—
124#125—21no—
125#125#4114yes—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2411yescharacteristic
153#107—44no—
154#106—44no—
155C4⋊C8—24no—
156#103—44no—
157#103—44no—
158#103—44no—
159#103—44no—
160#97—22no—
161#97—22no—
162#97—22no—
163#97—22no—
164#97—22no—
165#97—22no—
166#97—44no—
167C4×C8—44no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—41no—
188#95—42no—
189#95—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—82no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×D412yes—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—24no—
213C2×C8—24no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4#12414yes—
243C42—22no—
244C42—42no—
245C42—42no—
246C42—41no—
247C42—82no—
248C42—82no—
249C42—82no—
250C42C2×#4112yes—
251C422−1+411yescharacteristic
252C422−1+411yescharacteristic
253C23C2×#12011yescharacteristic
254Q8—82no—
255Q8—82no—
256Q8—82no—
257Q8—82no—
258Q8—164no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4#45612yes—
291C2×C4C2×#12411yescharacteristic
292C2×C4#53611yescharacteristic
293C2×C4#54812yes—
294C2×C4#54812yes—
295C8—44no—
296C8—44no—
297C8—44no—
298C22#243611yescharacteristic
299C22C2×#45611yescharacteristic
300C22#301812yes—
301C22#301812yes—
302C22#302211yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—22no—
308C4—41no—
309C4—44no—
310C4—42no—
311C4—82no—
312C4—82no—
313C4—82no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C4—162no—
317C2#1899111yescharacteristic
318C2#1903912yes—
319C2#1908511yescharacteristic
320C2#2591911yescharacteristic
321C2#2592512yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462432
#332812
#286952
#103592
#98922
#90002
C4×#3302