Finite Group Databasebeta

← #304940

Subgroups — #304940

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33280C212yesmaximal
3#28757C211yesmaximal, characteristic
4#10361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10360C211yesmaximal, characteristic
7#10360C211yesmaximal, characteristic
8#9892C212yesmaximal, complemented
9#9004C212yesmaximal, complemented
10#9002C212yesmaximal
11C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#491C2211yescharacteristic
13C2×#490C2211yescharacteristic
14#2864C2212yes—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2845C2211yescharacteristic
17#2845C2211yescharacteristic
18#2802—22no—
19#2791—22no—
20#2791—22no—
21#2590—22no—
22#2585—22no—
23#2507—22no—
24#2382C2212yes—
25C4×#125C2211yescharacteristic
26#2042—22no—
27#1993C2212yes—
28#1993C2212yes—
29#1983—22no—
30#1961C2212yes—
31#1961C2212yes—
32#1961C2211yescharacteristic
33#1960C2211yescharacteristic
34#1936—22no—
35#1936—22no—
36#1934—22no—
37#1934—22no—
38#1767C2211yescharacteristic
39C4×#97C2212yes—
40C2×#330C2212yes—
41#1295C2211yescharacteristic
42#1295C2211yescharacteristic
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#125C2311yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52#491—24no—
53#490—24no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#97—22no—
64C2×#97C2311yescharacteristic
65C2×#97C2311yescharacteristic
66C2×#97C2312yes—
67C2×#97C2312yes—
68C2×C4×C8—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#384—22no—
108#382C2311yescharacteristic
109#382C2312yes—
110#382C2312yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#330—24no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131#127—22no—
132#127—21no—
133#127—21no—
134#125—21no—
135#125—21no—
136#125#4114yes—
137#124—44no—
138#124—82no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2411yescharacteristic
171C4⋊C8—42no—
172#103—44no—
173#103—82no—
174#102—44no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179#102—82no—
180#97—22no—
181#97—22no—
182#97—22no—
183#97—22no—
184#97—22no—
185#97—22no—
186#97—44no—
187C4×C8—44no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24—41no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D412yes—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4#12414yes—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—82no—
271C42—22no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—41no—
275C42—82no—
276C42—82no—
277C42—82no—
278C42C2×#4112yes—
279C422−1+411yescharacteristic
280C422−1+411yescharacteristic
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—81no—
286C23C2×#12011yescharacteristic
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4#45412yes—
327C2×C4C2×#12411yescharacteristic
328C2×C4#53611yescharacteristic
329C2×C4#54812yes—
330C2×C4#54812yes—
331C8—44no—
332C8—44no—
333C8—81no—
334C8—81no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—162no—
338C22—162no—
339C22—161no—
340C22#243611yescharacteristic
341C22C2×#45411yescharacteristic
342C22#301812yes—
343C22#301812yes—
344C22#302111yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—44no—
352C4—42no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—161no—
359C2—321no—
360C2#1899011yescharacteristic
361C2#1904012yes—
362C2#1908211yescharacteristic
363C2#2592011yescharacteristic
364C2#2592512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46242C2semidirect
4. #10361C2semidirect
5. #10361C2semidirect
8. #9892C2semidirect
9. #9004C2semidirect
11. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462422
#332802
#287572
#103612
#103602
#98922
#90042
#90022
C4×#3302