Finite Group Databasebeta

← #304941

Subgroups — #304941

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33280C212yesmaximal, complemented
3#28446C211yesmaximal, characteristic
4#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9892C212yesmaximal, complemented
9#9003C212yesmaximal, complemented
10#9001C212yesmaximal
11C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497C2211yescharacteristic
13C2×#496C2211yescharacteristic
14C2×#464—21no—
15C2×#463—21no—
16#2864C2212yes—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2844C2211yescharacteristic
19#2844C2211yescharacteristic
20#2799—21no—
21#2788—22no—
22#2784—21no—
23#2742—22no—
24#2581—21no—
25#2564—21no—
26#2505—22no—
27#2465—22no—
28#2379C2212yes—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2015—21no—
31#2012—21no—
32#1993C2212yes—
33#1993C2212yes—
34#1961C2212yes—
35#1961C2212yes—
36#1961C2211yescharacteristic
37#1960C2211yescharacteristic
38#1936—22no—
39#1936—22no—
40#1934—22no—
41#1934—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×#97C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45#1295C2211yescharacteristic
46#1295C2211yescharacteristic
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64#497—24no—
65#496—24no—
66#464—44no—
67#463—44no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#97—22no—
78C2×#97C2311yescharacteristic
79C2×#97C2311yescharacteristic
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82C2×C4×C8—22no—
83#400—21no—
84#400—22no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#399—21no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#395—21no—
93#395—21no—
94#395—21no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#393—21no—
98#393—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391D411yescharacteristic
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390D411yescharacteristic
105#389—22no—
106#389D412yes—
107#389D412yes—
108#389D412yes—
109#389D412yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#382—21no—
125#382C2311yescharacteristic
126#382C2312yes—
127#382C2312yes—
128#380—22no—
129#380—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C2×#95—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—21no—
138#329—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—81no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—81no—
156C2×SD16—81no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—81no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167#127—22no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#124—21no—
171#124—21no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—81no—
175#124—81no—
176#124#4114yes—
177C22⋊Q8—82no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—82no—
180C4×D4—42no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214C4⋊C8—24no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—44no—
230C4×C8—44no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249C24—21no—
250C24—41no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8#12412yes—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4#12412yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D412yes—
299Q16—84no—
300SD16—84no—
301SD16—84no—
302D8—84no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C42C2×#4112yes—
350C422−1+411yescharacteristic
351C422−1+411yescharacteristic
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—81no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—84no—
370Q8—162no—
371D4—42no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4#45312yes—
416C2×C4C2×#12411yescharacteristic
417C2×C4#53611yescharacteristic
418C2×C4#54812yes—
419C2×C4#54812yes—
420C8—44no—
421C8—44no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C22—42no—
425C22—44no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22—161no—
434C22#243611yescharacteristic
435C22C2×#45311yescharacteristic
436C22#301812yes—
437C22#301812yes—
438C22#302111yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—161no—
454C2—82no—
455C2—321no—
456C2#1898411yescharacteristic
457C2#1903812yes—
458C2#1907211yescharacteristic
459C2#2591811yescharacteristic
460C2#2592512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46241C2semidirect
2. #33280C2semidirect
4. #10359C2semidirect
5. #10359C2semidirect
6. #10358C2semidirect
7. #10358C2semidirect
8. #9892C2semidirect
9. #9003C2semidirect
11. C4×#329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462412
#332802
#284462
#103592
#103582
#98922
#90032
#90012
C4×#3292