Finite Group Databasebeta

← #304942

Subgroups — #304942

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 697 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46240C211yesmaximal, characteristic
2#33281C212yesmaximal, complemented
3#28727C211yesmaximal, characteristic
4#10361C212yesmaximal, complemented
5#10361C212yesmaximal, complemented
6#9892C212yesmaximal, complemented
7#8999C212yesmaximal
8#8999C212yesmaximal
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic
10C2×#489C2212yes—
11#2864C2212yes—
12#2862C2211yescharacteristic
13#2845C2212yes—
14#2809—21no—
15#2790—22no—
16#2768—22no—
17#2748—21no—
18#2579—21no—
19#2565—21no—
20#2522—22no—
21#2473—22no—
22#2379C2211yescharacteristic
23#2379C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2074—21no—
26#2073—21no—
27#1993C2212yes—
28#1993C2212yes—
29#1993C2212yes—
30#1960C2212yes—
31#1960C2212yes—
32#1935—22no—
33#1935—22no—
34#1933—22no—
35#1933—22no—
36#1805—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39C4×#97C2212yes—
40C2×#329C2212yes—
41#1295C2211yescharacteristic
42#1295C2211yescharacteristic
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#125—21no—
49C2×#124C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—21no—
53#489—24no—
54#489—24no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#97—22no—
63C2×#97C2312yes—
64C2×#97C2312yes—
65C2×#97C2312yes—
66C2×C4×C8—22no—
67#400—22no—
68#399—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391D411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#389—22no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—21no—
100#386—21no—
101#385—22no—
102#385—21no—
103#385—21no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384—21no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382C2311yescharacteristic
112#382C2312yes—
113#382C2312yes—
114#380—21no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—21no—
126#329—24no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140#125—82no—
141#124—21no—
142#124—21no—
143#124#4114yes—
144C4×Q8—42no—
145C4×D4—42no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—82no—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2411yescharacteristic
183C4⋊C8—42no—
184#103—44no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187#103—44no—
188#103—44no—
189#102—44no—
190#97—22no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#97—22no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—44no—
197C4×C8—44no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—42no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8#12412yes—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4#12412yes—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D412yes—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C42—22no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42—81no—
295C42—81no—
296C42C2×#4112yes—
297C422−1+411yescharacteristic
298C422−1+411yescharacteristic
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—81no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311D4—42no—
312D4—81no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4#45512yes—
349C2×C4C2×#12411yescharacteristic
350C2×C4#53611yescharacteristic
351C2×C4#54812yes—
352C2×C4#54812yes—
353C8—44no—
354C8—44no—
355C8—82no—
356C22—42no—
357C22—44no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22#243611yescharacteristic
362C22C2×#45511yescharacteristic
363C22#301812yes—
364C22#301812yes—
365C22#302211yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—162no—
381C2—82no—
382C2#1898711yescharacteristic
383C2#1904112yes—
384C2#1907911yescharacteristic
385C2#2591711yescharacteristic
386C2#2592512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33281C2semidirect
4. #10361C2semidirect
5. #10361C2semidirect
6. #9892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462402
#332812
#287272
#103612
#98922
#89992
C4×#3292