Finite Group Databasebeta

← #304943

Subgroups — #304943

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33280C212yesmaximal
3#28757C211yesmaximal, characteristic
4#10359C212yesmaximal, complemented
5#10358C212yesmaximal
6#9892C212yesmaximal, complemented
7#9004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9002C211yesmaximal, characteristic
10#9002C211yesmaximal, characteristic
11C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#491C2211yescharacteristic
13C2×#490C2211yescharacteristic
14#2864C2212yes—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2844C2212yes—
17#2805—22no—
18#2774—22no—
19#2755—22no—
20#2588—22no—
21#2586—22no—
22#2509—22no—
23#2382C2211yescharacteristic
24#2382C2211yescharacteristic
25C4×#125C2211yescharacteristic
26#2042—22no—
27#1993C2212yes—
28#1993C2212yes—
29#1983—22no—
30#1961C2212yes—
31#1961C2212yes—
32#1961C2211yescharacteristic
33#1960C2211yescharacteristic
34#1936—22no—
35#1936—22no—
36#1934—22no—
37#1934—22no—
38#1767C2211yescharacteristic
39C4×#97C2212yes—
40C2×#330C2211yescharacteristic
41C2×#330C2211yescharacteristic
42#1295C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#125C2311yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52#491—22no—
53#491—22no—
54#490—22no—
55#490—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#97—22no—
66C2×#97C2311yescharacteristic
67C2×#97C2311yescharacteristic
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2312yes—
70C2×C4×C8—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#382—22no—
110#382C2311yescharacteristic
111#382C2312yes—
112#382C2312yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#330—22no—
123#330—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—22no—
135#127—21no—
136#127—21no—
137#127—22no—
138#125—22no—
139#125#4112yes—
140#125#4112yes—
141#124—44no—
142#124—82no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172C4⋊C8—42no—
173#103—44no—
174#103—82no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—82no—
181#97—22no—
182#97—22no—
183#97—21no—
184#97—21no—
185#97—21no—
186#97—21no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—44no—
190C4×C8—44no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210C24—41no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D412yes—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4#12414yes—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—82no—
276C42—22no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—41no—
280C42—82no—
281C42—82no—
282C42—82no—
283C42C2×#4111yescharacteristic
284C42C2×#4111yescharacteristic
285C422−1+412yes—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—81no—
291C23C2×#12011yescharacteristic
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—164no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4#45412yes—
333C2×C4C2×#12411yescharacteristic
334C2×C4#53611yescharacteristic
335C2×C4#54812yes—
336C2×C4#54812yes—
337C8—44no—
338C8—44no—
339C8—81no—
340C8—81no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—162no—
344C22—162no—
345C22—161no—
346C22#243611yescharacteristic
347C22C2×#45411yescharacteristic
348C22#301812yes—
349C22#301812yes—
350C22#302111yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—44no—
358C4—42no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—161no—
365C2—321no—
366C2#1899011yescharacteristic
367C2#1903812yes—
368C2#1908211yescharacteristic
369C2#2592011yescharacteristic
370C2#2592512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46243C2semidirect
4. #10359C2semidirect
6. #9892C2semidirect
7. #9004C2semidirect
8. #9004C2semidirect
11. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462432
#332802
#287572
#103592
#103582
#98922
#90042
#90022
C4×#3302