Finite Group Databasebeta

← #304945

Subgroups — #304945

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28621C211yesmaximal, characteristic
5#10359C212yesmaximal, complemented
6#10358C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9001C212yesmaximal
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2211yescharacteristic
13C2×#489—21no—
14C2×#489—21no—
15C2×#489C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2844C2212yes—
20#2811—21no—
21#2804—21no—
22#2763—22no—
23#2763—22no—
24#2568—21no—
25#2492—21no—
26#2492—21no—
27#2434—21no—
28#2434—21no—
29#2409—21no—
30#2379C2212yes—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2073—22no—
33#2055—21no—
34#2054—21no—
35#2023—21no—
36#2023—21no—
37#1993C2212yes—
38#1993C2211yescharacteristic
39#1961C2212yes—
40#1961C2212yes—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1960C2212yes—
43#1958—22no—
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72#496—24no—
73#489—24no—
74#489—44no—
75#489—44no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×C4×C8—21no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391D411yescharacteristic
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#382—22no—
135#382D412yes—
136#382D412yes—
137#382C2311yescharacteristic
138#382C2312yes—
139#382C2312yes—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#329—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—81no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—81no—
184C4⋊Q8—81no—
185C4⋊Q8—82no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#124—22no—
189#124—44no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124#4114yes—
193C22⋊Q8—82no—
194C22⋊Q8—82no—
195C4×Q8—81no—
196C4×D4—81no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235C4⋊C8—42no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—42no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—42no—
242#102—81no—
243#102—81no—
244#102—82no—
245#102—82no—
246#97—24no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253C4×C8—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—21no—
273C24—41no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—816no—
297C2×Q8#12412yes—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4#12412yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336SD16—84no—
337D8—84no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—82no—
388C42C2×#4112yes—
389C422−1+412yes—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—84no—
408Q8—84no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—88no—
412Q8—162no—
413Q8—162no—
414D4—42no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4#45312yes—
466C2×C4#45412yes—
467C2×C4C2×#12411yescharacteristic
468C2×C4#53611yescharacteristic
469C2×C4#54812yes—
470C2×C4#54812yes—
471C8—44no—
472C8—42no—
473C8—81no—
474C8—82no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22#243611yescharacteristic
490C22C2×#45311yescharacteristic
491C22C2×#45411yescharacteristic
492C22#301811yescharacteristic
493C22#301911yescharacteristic
494C22#301911yescharacteristic
495C22#302011yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—161no—
512C2—82no—
513C2—321no—
514C2#1899211yescharacteristic
515C2#1901911yescharacteristic
516C2#1904811yescharacteristic
517C2#1906211yescharacteristic
518C2#2592211yescharacteristic
519C2#2592411yescharacteristic
520C2#2592611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
2. #33233C2semidirect
3. #30213C2semidirect
5. #10359C2semidirect
6. #10358C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9890C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#332332
#302132
#286212
#103592
#103582
#98952
#98902
#90012
#89992
#82262