Finite Group Databasebeta

← #304946

Subgroups — #304946

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28621C211yesmaximal, characteristic
5#10361C212yesmaximal, complemented
6#10360C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9001C212yesmaximal
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2211yescharacteristic
13C2×#489—21no—
14C2×#489—21no—
15C2×#489C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2845C2212yes—
20#2806—21no—
21#2768—22no—
22#2732—21no—
23#2704—22no—
24#2582—21no—
25#2502—21no—
26#2440—21no—
27#2429—21no—
28#2423—21no—
29#2417—21no—
30#2379C2212yes—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2071—21no—
33#2071—21no—
34#2055—21no—
35#2054—21no—
36#2025—22no—
37#1993C2212yes—
38#1993C2211yescharacteristic
39#1961C2212yes—
40#1961C2212yes—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1960C2212yes—
43#1958—22no—
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125D412yes—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72#496—24no—
73#489—24no—
74#489—44no—
75#489—44no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×C4×C8—21no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic
135#384D411yescharacteristic
136#382D412yes—
137#382C2311yescharacteristic
138#382C2312yes—
139#382C2312yes—
140#380—21no—
141#380—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#329—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—81no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—81no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#125—82no—
180#124—22no—
181#124—44no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124#4114yes—
185C22⋊Q8—84no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188C4×Q8—81no—
189C4×Q8—82no—
190C4×D4—81no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237C4⋊C8—42no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#103—42no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—42no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246#102—82no—
247#102—82no—
248#97—24no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255C4×C8—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8#12412yes—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4#12412yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325SD16—84no—
326D8—84no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C42C2×#4112yes—
385C422−1+412yes—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—84no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—162no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4#45312yes—
460C2×C4#45412yes—
461C2×C4C2×#12411yescharacteristic
462C2×C4#53611yescharacteristic
463C2×C4#54812yes—
464C2×C4#54812yes—
465C8—44no—
466C8—42no—
467C8—81no—
468C8—82no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22#243611yescharacteristic
484C22C2×#45311yescharacteristic
485C22C2×#45411yescharacteristic
486C22#301811yescharacteristic
487C22#301911yescharacteristic
488C22#301911yescharacteristic
489C22#302011yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C2—82no—
507C2—321no—
508C2#1899311yescharacteristic
509C2#1901811yescharacteristic
510C2#1904611yescharacteristic
511C2#1906111yescharacteristic
512C2#2592211yescharacteristic
513C2#2592411yescharacteristic
514C2#2592611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46005C2semidirect
2. #33233C2semidirect
3. #30212C2semidirect
5. #10361C2semidirect
6. #10360C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9891C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460052
#332332
#302122
#286212
#103612
#103602
#98952
#98912
#90012
#89992
#82262