Finite Group Databasebeta

← #304955

Subgroups — #304955

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic
2#33296C211yesmaximal, characteristic
3#30214C211yesmaximal, characteristic
4#28660C211yesmaximal, characteristic
5#10361C212yesmaximal
6#10361C212yesmaximal
7#9894C211yesmaximal, characteristic
8#9891C211yesmaximal, characteristic
9#9004C212yesmaximal
10#9000C212yesmaximal
11#8227C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2211yescharacteristic
13C2×#491C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2845C2212yes—
18#2726—21no—
19#2726—21no—
20#2726—22no—
21#2726—22no—
22#2552—21no—
23#2552—21no—
24#2507—21no—
25#2507—21no—
26#2507—21no—
27#2507—21no—
28#2382C2212yes—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2072—21no—
31#2072—21no—
32#2068—21no—
33#2066—21no—
34#2026—22no—
35#1993C2212yes—
36#1993C2212yes—
37#1993C2212yes—
38#1993C2211yescharacteristic
39#1991—22no—
40#1960C2212yes—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1928—21no—
43#1927—21no—
44#1836—21no—
45#1836—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125D412yes—
60C2×#125D412yes—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62#501—24no—
63#491—24no—
64C2×#107—21no—
65C2×#106—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97C2311yescharacteristic
75C2×#97C2311yescharacteristic
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2312yes—
78C2×C4×C8—21no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382C2311yescharacteristic
130#382C2312yes—
131#382C2312yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#330—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161#125—22no—
162#125—44no—
163#125—82no—
164#125—84no—
165#125—84no—
166#125#4114yes—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—42no—
215#106—42no—
216C4⋊C8—42no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#103—82no—
222#103—82no—
223#97—24no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230C4×C8—42no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C2×C8—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4#12412yes—
328C4⋊C4#12412yes—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—82no—
338C42—82no—
339C42C2×#4112yes—
340C422−1+412yes—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4#45512yes—
395C2×C4#45612yes—
396C2×C4C2×#12411yescharacteristic
397C2×C4#53611yescharacteristic
398C2×C4#54812yes—
399C2×C4#54812yes—
400C8—42no—
401C8—44no—
402C8—81no—
403C8—82no—
404C22#243611yescharacteristic
405C22C2×#45511yescharacteristic
406C22C2×#45611yescharacteristic
407C22#301811yescharacteristic
408C22#301911yescharacteristic
409C22#302011yescharacteristic
410C22#302011yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C2#1900811yescharacteristic
430C2#1903611yescharacteristic
431C2#1904511yescharacteristic
432C2#1905711yescharacteristic
433C2#2592111yescharacteristic
434C2#2592311yescharacteristic
435C2#2592611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#332962
#302142
#286602
#103612
#98942
#98912
#90042
#90002
#82272