Finite Group Databasebeta

← #304961

Subgroups — #304961

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#33298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28620C211yesmaximal, characteristic
5#10359C212yesmaximal, complemented
6#10359C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9003C212yesmaximal
10#8999C212yesmaximal
11#8226C211yesmaximal, characteristic
12C2×#497C2211yescharacteristic
13C2×#489C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2844C2212yes—
18#2811—21no—
19#2804—21no—
20#2763—22no—
21#2763—22no—
22#2568—21no—
23#2492—21no—
24#2492—21no—
25#2434—21no—
26#2434—21no—
27#2409—21no—
28#2379C2212yes—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2074—22no—
31#2056—21no—
32#2055—21no—
33#2024—21no—
34#2024—21no—
35#1993—21no—
36#1993—21no—
37#1993C2212yes—
38#1993C2212yes—
39#1993C2212yes—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1960C2212yes—
42#1960C2211yescharacteristic
43#1878—21no—
44#1877—21no—
45#1835—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70#497—24no—
71#489—24no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×#97C2311yescharacteristic
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2312yes—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#382—22no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D412yes—
130#382D412yes—
131#382C2311yescharacteristic
132#382C2312yes—
133#382C2312yes—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#329—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—81no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—81no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—81no—
182C4⋊Q8—81no—
183C4⋊Q8—82no—
184#124—22no—
185#124#4114yes—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188C4×Q8—81no—
189C4×D4—81no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226C4⋊C8—42no—
227#103—42no—
228#103—81no—
229#103—81no—
230#103—82no—
231#103—82no—
232#102—42no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—42no—
240C4×C8—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—816no—
292C2×Q8#12412yes—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4#12412yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319Q16—84no—
320SD16—84no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C42C2×#4112yes—
370C422−1+412yes—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381Q8—84no—
382Q8—84no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—84no—
388Q8—88no—
389Q8—162no—
390Q8—162no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4#45512yes—
439C2×C4#45612yes—
440C2×C4C2×#12411yescharacteristic
441C2×C4#53611yescharacteristic
442C2×C4#54812yes—
443C2×C4#54812yes—
444C8—44no—
445C8—42no—
446C8—81no—
447C8—82no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22#243611yescharacteristic
456C22C2×#45511yescharacteristic
457C22C2×#45611yescharacteristic
458C22#301811yescharacteristic
459C22#301911yescharacteristic
460C22#301911yescharacteristic
461C22#302011yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C2—82no—
480C2#1899711yescharacteristic
481C2#1902511yescharacteristic
482C2#1904911yescharacteristic
483C2#1906611yescharacteristic
484C2#2592211yescharacteristic
485C2#2592311yescharacteristic
486C2#2592611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33298C2semidirect
3. #30215C2semidirect
5. #10359C2semidirect
6. #10359C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#332982
#302152
#286202
#103592
#98952
#98902
#90032
#89992
#82262