Finite Group Databasebeta

← #304970

Subgroups — #304970

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28621C211yesmaximal, characteristic
5#10359C212yesmaximal, complemented
6#10358C212yesmaximal, complemented
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9001C212yesmaximal
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2211yescharacteristic
13C2×#489C2211yescharacteristic
14C2×#488—22no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2844C2212yes—
19#2809—21no—
20#2720—22no—
21#2720—22no—
22#2683—21no—
23#2567—21no—
24#2497—21no—
25#2497—21no—
26#2487—21no—
27#2440—21no—
28#2440—21no—
29#2379C2212yes—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2071—21no—
33#2055—21no—
34#2054—21no—
35#2025—22no—
36#1993C2212yes—
37#1993C2211yescharacteristic
38#1961C2212yes—
39#1961C2212yes—
40#1961C2211yescharacteristic
41#1960C2212yes—
42#1959—21no—
43#1959—21no—
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125D412yes—
61C2×#125D412yes—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70#496—24no—
71#489—24no—
72#488—48no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2312yes—
89C2×C4×C8—21no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#391—22no—
103#391D411yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#382C2311yescharacteristic
135#382C2312yes—
136#382C2312yes—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#329—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—81no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—81no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—82no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#125—44no—
177#125—82no—
178#124—22no—
179#124—44no—
180#124—44no—
181#124#4114yes—
182C22⋊Q8—84no—
183C22⋊Q8—84no—
184C4×Q8—81no—
185C4×D4—81no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233C4⋊C8—42no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—42no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—42no—
240#102—81no—
241#102—81no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—42no—
251C4×C8—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266C24—21no—
267C24—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8#12412yes—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4#12412yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316SD16—84no—
317D8—84no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C42C2×#4112yes—
377C422−1+412yes—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—81no—
395Q8—84no—
396Q8—164no—
397D4—42no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#45312yes—
449C2×C4#45412yes—
450C2×C4C2×#12411yescharacteristic
451C2×C4#53611yescharacteristic
452C2×C4#54812yes—
453C2×C4#54812yes—
454C8—44no—
455C8—42no—
456C8—81no—
457C8—82no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22#243611yescharacteristic
473C22C2×#45311yescharacteristic
474C22C2×#45411yescharacteristic
475C22#301811yescharacteristic
476C22#301911yescharacteristic
477C22#301911yescharacteristic
478C22#302011yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—161no—
495C2—82no—
496C2—321no—
497C2#1900211yescharacteristic
498C2#1903011yescharacteristic
499C2#1904411yescharacteristic
500C2#1905211yescharacteristic
501C2#2592211yescharacteristic
502C2#2592411yescharacteristic
503C2#2592611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46152C2semidirect
2. #33237C2semidirect
3. #30212C2semidirect
5. #10359C2semidirect
6. #10358C2semidirect
7. #9894C2semidirect
8. #9891C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#332372
#302122
#286212
#103592
#103582
#98942
#98912
#90012
#89992
#82262