Finite Group Databasebeta

← #30498

Subgroups — #30498

Order 256.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#585C2211yescharacteristic
17#575C2211yescharacteristic
18#575C2211yescharacteristic
19C2×#137C2211yescharacteristic
20C2×#137C2211yescharacteristic
21C2×#137C2211yescharacteristic, complemented
22C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
25#568C2211yescharacteristic, complemented
26#536C2211yescharacteristic
27#535C2211yescharacteristic
28#532C2211yescharacteristic
29C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
30#497—21no—
31#496—21no—
32#495—21no—
33#495—21no—
34#473—22no—
35#472—22no—
36#471—22no—
37#471—22no—
38#456—21no—
39#456—22no—
40#455—21no—
41#455—22no—
42#454—21no—
43#454—22no—
44#453—21no—
45#453—22no—
46#430C2211yescharacteristic, complemented
47#430C2211yescharacteristic, complemented
48#421C2211yescharacteristic
49#421C2211yescharacteristic
50#421C2211yescharacteristic
51#421C2211yescharacteristic
52C2×#104C2211yescharacteristic
53C2×#104C2211yescharacteristic
54#419C2211yescharacteristic, complemented
55#418C2211yescharacteristic, complemented
56#413C2211yescharacteristic
57#413C2211yescharacteristic
58#413C2211yescharacteristic
59C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
61#410C2211yescharacteristic, complemented
62C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
63#344C2211yescharacteristic, complemented
64#344C2211yescharacteristic, complemented
65#339C2211yescharacteristic, complemented
66#339C2211yescharacteristic, complemented
672−1+4—21no—
682−1+4—21no—
692−1+4—21no—
70H(5,𝔽2)—21no—
71H(5,𝔽2)—21no—
72H(5,𝔽2)—21no—
73H(5,𝔽2)—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41C2311yescharacteristic
78C2×#41C2311yescharacteristic
79C2×#41C2311yescharacteristic
80C2×#41C2311yescharacteristic
81C22×Q8C2311yescharacteristic
82C22×D4C2311yescharacteristic
83#137—21no—
84#137—21no—
85#137—21no—
86#137—21no—
87#137—22no—
88#137—22no—
89#137—22no—
90#137—41no—
91#137—41no—
92#137—41no—
93AGL(1,ℤ/8)—21no—
94AGL(1,ℤ/8)—21no—
95AGL(1,ℤ/8)—21no—
96AGL(1,ℤ/8)—21no—
97AGL(1,ℤ/8)—22no—
98AGL(1,ℤ/8)—22no—
99AGL(1,ℤ/8)—22no—
100AGL(1,ℤ/8)—41no—
101AGL(1,ℤ/8)—41no—
102AGL(1,ℤ/8)—41no—
103#135—41no—
104#135—41no—
105C2×Q16—21no—
106C2×Q16—21no—
107C2×Q16—21no—
108C2×SD16—21no—
109C2×SD16—21no—
110C2×SD16—21no—
111C2×SD16—21no—
112C2×SD16—21no—
113C2×SD16—21no—
114C2×D8—21no—
115C2×D8—21no—
116C2×D8—21no—
117#131—22no—
118#131—22no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16C2311yescharacteristic
121C2×M16C2311yescharacteristic
122C2×M16C2311yescharacteristic
123C2×M16C2311yescharacteristic
124C2×M16C2311yescharacteristic
125C2×M16C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
128#127—21no—
129#127D411yescharacteristic, complemented
130#124—21no—
131#124—21no—
132#124—21no—
133#124—21no—
134#124—41no—
135#124D411yescharacteristic, complemented
136#124D411yescharacteristic, complemented
137#123—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139#121—41no—
140#121—41no—
141#120—41no—
142C4×D4—41no—
143#117C2311yescharacteristic
144#117C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C42C2311yescharacteristic
147#108—22no—
148#108—22no—
149#104—22no—
150#104—22no—
151#104—22no—
152#104—22no—
153#104—21no—
154#104—21no—
155#104—21no—
156#104—21no—
157#103—41no—
158#102—41no—
159#101—21no—
160#101—22no—
161#101D412yescomplemented
162#101D412yescomplemented
163#100—21no—
164#100—22no—
165#100D412yescomplemented
166#100D412yescomplemented
167#99—41no—
168#97—21no—
169C4×C8—21no—
170C24—21no—
171#41—21no—
172#41—21no—
173#41—21no—
174#41—21no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—21no—
180#41—21no—
181#41—21no—
182#41—21no—
183#41—21no—
184#41—21no—
185#41—21no—
186#41—21no—
187#41—42no—
188#41—42no—
189#41—42no—
190#41—41no—
191#41—41no—
192#41—41no—
193#41—41no—
194#41—41no—
195#41—41no—
196#41—42no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8C2×D411yescharacteristic
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4C2×D411yescharacteristic
229C2×D4C2×D411yescharacteristic
230C2×D4C2×D411yescharacteristic
231C2×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4C2411yescharacteristic
240Q16—42no—
241Q16—42no—
242Q16—42no—
243Q16—41no—
244Q16—41no—
245SD16—42no—
246SD16—42no—
247SD16—42no—
248SD16—42no—
249SD16—42no—
250SD16—42no—
251SD16—41no—
252SD16—41no—
253SD16—41no—
254SD16—41no—
255D8—42no—
256D8—42no—
257D8—42no—
258D8—41no—
259D8—41no—
260M16—21no—
261M16—21no—
262M16—21no—
263M16—21no—
264M16—21no—
265M16—21no—
266M16—21no—
267M16—21no—
268M16—42no—
269M16C2×D412yes—
270M16C2×D412yes—
271M16C2×D412yes—
272M16C2×D412yes—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42C2×D411yescharacteristic
296C42C2×D411yescharacteristic
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—82no—
306C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—42no—
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—82no—
344D4—162no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4C22×D411yescharacteristic
369C2×C4C22×D411yescharacteristic
370C2×C4C22×D411yescharacteristic
371C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—22no—
376C8—22no—
377C8—22no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—161no—
393C22—162no—
394C22#53411yescharacteristic
395C22#53511yescharacteristic
396C22#53511yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4D4211yescharacteristic
407C4D4211yescharacteristic
408C4D4211yescharacteristic
409C4#56011yescharacteristic
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—81no—
414C2—81no—
415C2—81no—
416C2—81no—
417C2—161no—
418C2#266911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2669
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3153C2semidirect
2. #3069C2semidirect
3. #3068C2semidirect
4. #3022C2semidirect
5. #3021C2semidirect
6. #3018C2semidirect
7. #2049C2semidirect
8. #2048C2semidirect
9. #2009C2semidirect
10. #2008C2semidirect
11. #2004C2semidirect
12. #2003C2semidirect
13. #1932C2semidirect
14. #1932C2semidirect
15. #1884C2semidirect
21. C2×#137C22semidirect
24. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
25. #568C22semidirect
29. C2×#124C22semidirect
46. #430C22semidirect
47. #430C22semidirect
54. #419C22semidirect
55. #418C22semidirect
59. C2×#101C22semidirect
60. C2×#100C22semidirect
61. #410C22semidirect
62. C4×M16C22semidirect
63. #344C22semidirect
64. #344C22semidirect
65. #339C22semidirect
66. #339C22semidirect
127. C4⋊Q8D4semidirect
129. #127D4semidirect
135. #124D4semidirect
136. #124D4semidirect
161. #101D4semidirect
162. #101D4semidirect
165. #100D4semidirect
166. #100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31532
#30692
#30682
#30222
#30212
#30182
#20492
#20482
#20092
#20082
#20042
#20032
#19322
#18842