Finite Group Databasebeta

← #304993

Subgroups — #304993

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 745 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#30215C212yesmaximal, complemented
3#28727C211yesmaximal, characteristic
4#10359C214yesmaximal, complemented
5#9895C212yesmaximal, complemented
6#8999C214yesmaximal
7#8224C211yesmaximal, characteristic
8C2×#489C2212yes—
9#2862C2212yes—
10#2862C2211yescharacteristic
11#2844C2212yes—
12#2811—21no—
13#2804—21no—
14#2763—24no—
15#2568—21no—
16#2492—22no—
17#2434—22no—
18#2409—21no—
19#2379C2212yes—
20C4×#124C2211yescharacteristic
21#2074—21no—
22#2074—24no—
23#2073—21no—
24#2024—22no—
25#2024—22no—
26#1993C2214yes—
27#1993C2212yes—
28#1960C2214yes—
29#1805—21no—
30#1804—21no—
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33C2×#329C2212yes—
34#1295C2212yes—
35#1295C2218yes—
36C23×Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×C4⋊Q8C2312yes—
41C2×#124C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45#489—28no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—24no—
49C2×#103—24no—
50C2×#102—22no—
51C2×#97C2312yes—
52C2×#97C2314yes—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—24no—
56#395—24no—
57#395—22no—
58#395—24no—
59#393—22no—
60#393—24no—
61#391—22no—
62#391—24no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#391D411yescharacteristic
71#390D411yescharacteristic
72#388—24no—
73#388—22no—
74#386—22no—
75#385—22no—
76#385—24no—
77#385—24no—
78#382—22no—
79#382—21no—
80#382—21no—
81#382D414yes—
82#382C2311yescharacteristic
83#382C2314yes—
84#380—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C43C2311yescharacteristic
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—24no—
91#340—24no—
92#336—21no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#329—24no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—84no—
101C22×Q8—82no—
102C22×Q8C2×D411yescharacteristic
103C22×D4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C22×C8—24no—
107C22×C8—22no—
108C4⋊Q8—24no—
109C4⋊Q8—24no—
110C4⋊Q8—82no—
111C4⋊Q8—82no—
112C4⋊Q8—82no—
113#124—22no—
114#124#4114yes—
115C22⋊Q8—84no—
116C4×Q8—42no—
117C4×D4—42no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C4⋊C4C2×D414yes—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142C4⋊C8—42no—
143#103—44no—
144#103—84no—
145#103—84no—
146#102—44no—
147#97—24no—
148#97—24no—
149#97—24no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—22no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—22no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—41no—
161#95—42no—
162#95—41no—
163C24—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8—84no—
178C2×Q8—816no—
179C2×Q8#12412yes—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4#12412yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4—84no—
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4#12012yes—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198C22×C4C22×D412yes—
199C2×C8—44no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—44no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—84no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C22⋊C4—28no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—82no—
222C22⋊C4—84no—
223C42—22no—
224C42—42no—
225C42—41no—
226C42—42no—
227C42—42no—
228C42—82no—
229C42C2×#4112yes—
230C422−1+412yes—
231C23—22no—
232C23—41no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—41no—
236C23C2×#12011yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—81no—
239Q8—88no—
240Q8—88no—
241Q8—88no—
242Q8—164no—
243D4—42no—
244D4—81no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—88no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4#45512yes—
274C2×C4C2×#12411yescharacteristic
275C2×C4#53611yescharacteristic
276C2×C4#54814yes—
277C8—82no—
278C8—84no—
279C22—42no—
280C22—44no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—82no—
284C22#243611yescharacteristic
285C22C2×#45511yescharacteristic
286C22#301912yes—
287C22#302012yes—
288C22#302211yescharacteristic
289C4—22no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—24no—
293C4—42no—
294C4—41no—
295C4—42no—
296C4—81no—
297C4—84no—
298C4—81no—
299C4—84no—
300C4—162no—
301C2—82no—
302C2#1899711yescharacteristic
303C2#1905811yescharacteristic
304C2#1909112yes—
305C2#2591711yescharacteristic
306C2#2592612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30215C2semidirect
4. #10359C2semidirect
5. #9895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#302152
#287272
#103592
#98952
#89992
#82242