Finite Group Databasebeta

← #304996

Subgroups — #304996

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30213C212yesmaximal
3#28757C211yesmaximal, characteristic
4#10361C212yesmaximal, complemented
5#10360C212yesmaximal
6#9895C212yesmaximal, complemented
7#9004C212yesmaximal, complemented
8#9002C212yesmaximal
9#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#491C2211yescharacteristic
11C2×#490C2211yescharacteristic
12#2862C2212yes—
13#2858C2211yescharacteristic
14#2845C2212yes—
15#2806—22no—
16#2755—24no—
17#2546—22no—
18#2451—22no—
19#2446—22no—
20#2382C2212yes—
21C4×#125C2211yescharacteristic
22#2073—24no—
23#2042—22no—
24#2023—22no—
25#2023—22no—
26#1993C2214yes—
27#1983—22no—
28#1961C2214yes—
29#1961C2211yescharacteristic
30#1960C2211yescharacteristic
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33C2×#330C2212yes—
34#1295C2212yes—
35#1295C2214yes—
36#1295C2214yes—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
41C2×#127C2311yescharacteristic
42C2×#125C2311yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×C4×Q8—22no—
46#491—24no—
47#490—24no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—24no—
53C2×#102—24no—
54C2×#102—22no—
55C2×#97C2311yescharacteristic
56C2×#97C2311yescharacteristic
57C2×#97C2314yes—
58#400—24no—
59#398—24no—
60#398—24no—
61#398—24no—
62#398—24no—
63#395—24no—
64#391—22no—
65#391—24no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#389—22no—
73#389—24no—
74#389—24no—
75#389D412yes—
76#387—24no—
77#387—24no—
78#387—24no—
79#387—22no—
80#382D414yes—
81#382C2311yescharacteristic
82#382C2314yes—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4D412yes—
85C43C2311yescharacteristic
86#340—24no—
87#340—24no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#336—21no—
91#330—24no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—22no—
97C22×C8—24no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—82no—
103C4⋊Q8—82no—
104C4⋊Q8—84no—
105#127—22no—
106#127—22no—
107#125—22no—
108#125#4114yes—
109#124—44no—
110#124—82no—
111C4×Q8—84no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C4⋊C4C2×D414yes—
123C2×C4⋊C4C2×D414yes—
124C2×C4⋊C4C2×D412yes—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—24no—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2411yescharacteristic
135C4⋊C8—42no—
136#103—44no—
137#103—82no—
138#102—44no—
139#102—82no—
140#102—84no—
141#102—84no—
142#97—24no—
143#97—22no—
144#97—22no—
145#97—24no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—22no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156C24—41no—
157C2×Q8—44no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—82no—
166C2×Q8—82no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—44no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12012yes—
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4C22×D411yescharacteristic
183C22×C4C22×D412yes—
184C2×C8—44no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—44no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—28no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—84no—
203C4⋊C4—84no—
204C4⋊C4—84no—
205C4⋊C4—84no—
206C4⋊C4#12414yes—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—84no—
209C22⋊C4—82no—
210C42—22no—
211C42—42no—
212C42—41no—
213C42—42no—
214C42—44no—
215C42—84no—
216C42C2×#4112yes—
217C422−1+412yes—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—82no—
221C23—82no—
222C23—81no—
223C23C2×#12011yescharacteristic
224Q8—88no—
225Q8—82no—
226Q8—82no—
227Q8—164no—
228D4—82no—
229D4—82no—
230D4—88no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4#45412yes—
257C2×C4C2×#12411yescharacteristic
258C2×C4#53611yescharacteristic
259C2×C4#54814yes—
260C8—81no—
261C8—81no—
262C8—84no—
263C22—161no—
264C22—161no—
265C22—162no—
266C22—161no—
267C22—162no—
268C22#243611yescharacteristic
269C22C2×#45411yescharacteristic
270C22#301912yes—
271C22#302012yes—
272C22#302111yescharacteristic
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—24no—
277C4—44no—
278C4—41no—
279C4—42no—
280C4—84no—
281C4—82no—
282C4—84no—
283C4—161no—
284C2—321no—
285C2#1900111yescharacteristic
286C2#1906311yescharacteristic
287C2#1909012yes—
288C2#2592011yescharacteristic
289C2#2592612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46007C2semidirect
4. #10361C2semidirect
6. #9895C2semidirect
7. #9004C2semidirect
9. #8225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#302132
#287572
#103612
#103602
#98952
#90042
#90022
#82252