Finite Group Databasebeta

← #304997

Subgroups — #304997

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30213C212yesmaximal, complemented
3#28446C211yesmaximal, characteristic
4#10359C212yesmaximal, complemented
5#10358C212yesmaximal, complemented
6#9895C212yesmaximal, complemented
7#9003C212yesmaximal, complemented
8#9001C212yesmaximal
9#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#497C2211yescharacteristic
11C2×#496C2211yescharacteristic
12C2×#464—21no—
13C2×#463—21no—
14#2862C2212yes—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2844C2212yes—
17#2811—21no—
18#2804—21no—
19#2763—24no—
20#2568—21no—
21#2492—22no—
22#2434—22no—
23#2409—21no—
24#2379C2212yes—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2073—24no—
27#2023—22no—
28#2023—22no—
29#2015—21no—
30#2012—21no—
31#1993C2214yes—
32#1961C2214yes—
33#1961C2211yescharacteristic
34#1960C2211yescharacteristic
35#1767C2211yescharacteristic
36#1745C2212yes—
37C2×#329C2212yes—
38#1295C2212yes—
39#1295C2214yes—
40#1295C2214yes—
41C23×Q8—21no—
42C22×Q16—21no—
43C22×SD16—21no—
44C22×SD16—21no—
45C22×D8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57#497—24no—
58#496—24no—
59#464—44no—
60#463—44no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#97C2311yescharacteristic
69C2×#97C2311yescharacteristic
70C2×#97C2314yes—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—24no—
74#395—24no—
75#395—22no—
76#395—24no—
77#393—22no—
78#393—24no—
79#391—22no—
80#391—24no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391D411yescharacteristic
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390D411yescharacteristic
90#388—24no—
91#388—22no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#382—22no—
97#382D414yes—
98#382C2311yescharacteristic
99#382C2314yes—
100#380—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—24no—
105#340—24no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—21no—
109#329—24no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—84no—
115C22×Q8—82no—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C2×Q16—42no—
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—81no—
125C2×SD16—42no—
126C2×SD16—42no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—81no—
130C2×SD16—81no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—42no—
133C2×D8—81no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—24no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—82no—
140C4⋊Q8—82no—
141C4⋊Q8—82no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#124—22no—
145#124—42no—
146#124—42no—
147#124—81no—
148#124—81no—
149#124#4114yes—
150C22⋊Q8—84no—
151C4×Q8—42no—
152C4×D4—42no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C4⋊C4C2×D414yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179C4⋊C8—24no—
180#103—42no—
181#103—42no—
182#102—42no—
183#102—42no—
184#102—84no—
185#102—84no—
186#97—24no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200C24—21no—
201C24—41no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—84no—
219C2×Q8—816no—
220C2×Q8#12412yes—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4#12412yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D412yes—
249Q16—84no—
250SD16—84no—
251SD16—84no—
252D8—84no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—44no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—28no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—82no—
281C42—22no—
282C42—42no—
283C42—41no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—82no—
287C42C2×#4112yes—
288C422−1+412yes—
289C23—22no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—81no—
299C23C2×#12011yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—81no—
302Q8—88no—
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—88no—
308Q8—164no—
309D4—42no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—88no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—88no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4#45312yes—
345C2×C4C2×#12411yescharacteristic
346C2×C4#53611yescharacteristic
347C2×C4#54814yes—
348C8—42no—
349C8—42no—
350C8—84no—
351C22—42no—
352C22—44no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—82no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—162no—
359C22—161no—
360C22—162no—
361C22#243611yescharacteristic
362C22C2×#45311yescharacteristic
363C22#301912yes—
364C22#302012yes—
365C22#302111yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—24no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—42no—
373C4—81no—
374C4—84no—
375C4—81no—
376C4—84no—
377C4—161no—
378C2—82no—
379C2—321no—
380C2#1899211yescharacteristic
381C2#1905411yescharacteristic
382C2#1909012yes—
383C2#2591811yescharacteristic
384C2#2592612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
2. #30213C2semidirect
4. #10359C2semidirect
5. #10358C2semidirect
6. #9895C2semidirect
7. #9003C2semidirect
9. #8224C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#302132
#284462
#103592
#103582
#98952
#90032
#90012
#82242