Finite Group Databasebeta

← #305000

Subgroups — #305000

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic
2#30215C212yesmaximal
3#28695C211yesmaximal, characteristic
4#10361C214yesmaximal
5#9895C212yesmaximal
6#9000C214yesmaximal
7#8225C211yesmaximal, characteristic
8C2×#501C2212yes—
9#2862C2212yes—
10#2862C2211yescharacteristic
11#2845C2212yes—
12#2806—22no—
13#2755—24no—
14#2546—22no—
15#2451—22no—
16#2446—22no—
17#2382C2212yes—
18C4×#125C2211yescharacteristic
19#2085—22no—
20#2074—24no—
21#2024—22no—
22#2024—22no—
23#1993C2214yes—
24#1993C2212yes—
25#1960C2214yes—
26#1949—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2212yes—
29C2×#330C2212yes—
30#1295C2212yes—
31#1295C2218yes—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×C4⋊Q8C2312yes—
36C2×#125C2311yescharacteristic
37C2×C4×Q8—22no—
38#501—28no—
39C2×#107—22no—
40C2×#106—22no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×#103—24no—
43C2×#103—24no—
44C2×#97C2312yes—
45C2×#97C2314yes—
46#400—24no—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#398—24no—
51#395—24no—
52#391—22no—
53#391—24no—
54#391—22no—
55#391—22no—
56#391—22no—
57#391—22no—
58#391—22no—
59#391—22no—
60#389—22no—
61#389—24no—
62#389—24no—
63#389D412yes—
64#387—24no—
65#387—24no—
66#387—24no—
67#387—22no—
68#382—21no—
69#382—21no—
70#382D414yes—
71#382C2311yescharacteristic
72#382C2314yes—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4D412yes—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#340—24no—
78#340—24no—
79#336—22no—
80#336—21no—
81#336—22no—
82#330—24no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—22no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—24no—
88C4⋊Q8—24no—
89C4⋊Q8—24no—
90C4⋊Q8—82no—
91C4⋊Q8—82no—
92C4⋊Q8—84no—
93#125—22no—
94#125#4114yes—
95C4×Q8—84no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4C2×D412yes—
107C2×C4⋊C4C2×D414yes—
108C2×C4⋊C4C2×D414yes—
109C2×C4⋊C4C2×D412yes—
110C2×C42—22no—
111C2×C42—24no—
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2×D412yes—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2×D412yes—
116C2×C42C2411yescharacteristic
117#107—44no—
118#106—44no—
119C4⋊C8—24no—
120#103—84no—
121#103—84no—
122#97—24no—
123#97—24no—
124#97—24no—
125#95—24no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—22no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—41no—
136#95—42no—
137#95—41no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—44no—
140C2×Q8—44no—
141C2×Q8—44no—
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—82no—
146C2×Q8—82no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—24no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4#12011yescharacteristic
153C22×C4#12012yes—
154C22×C4#12011yescharacteristic
155C22×C4C22×D411yescharacteristic
156C22×C4C22×D412yes—
157C2×C8—24no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—44no—
161C2×C8—44no—
162C2×C8—44no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—28no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4—84no—
175C4⋊C4—84no—
176C4⋊C4—84no—
177C4⋊C4—84no—
178C4⋊C4#12414yes—
179C42—22no—
180C42—42no—
181C42—41no—
182C42—42no—
183C42—44no—
184C42—84no—
185C42C2×#4112yes—
186C422−1+412yes—
187C23C2×#12011yescharacteristic
188Q8—88no—
189Q8—88no—
190Q8—164no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—24no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4#45612yes—
217C2×C4C2×#12411yescharacteristic
218C2×C4#53611yescharacteristic
219C2×C4#54814yes—
220C8—44no—
221C8—84no—
222C22#243611yescharacteristic
223C22C2×#45611yescharacteristic
224C22#301912yes—
225C22#302012yes—
226C22#302211yescharacteristic
227C4—22no—
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—24no—
231C4—44no—
232C4—41no—
233C4—42no—
234C4—84no—
235C4—82no—
236C4—84no—
237C4—162no—
238C2#1900611yescharacteristic
239C2#1906711yescharacteristic
240C2#1909112yes—
241C2#2591911yescharacteristic
242C2#2592612yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#302152
#286952
#103612
#98952
#90002
#82252