Finite Group Databasebeta

← #305005

Subgroups — #305005

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 709 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#30214C212yesmaximal, complemented
3#28727C211yesmaximal, characteristic
4#10359C214yesmaximal, complemented
5#9894C212yesmaximal, complemented
6#8999C214yesmaximal
7#8224C211yesmaximal, characteristic
8C2×#489C2212yes—
9#2862C2211yescharacteristic
10#2859C2212yes—
11#2844C2212yes—
12#2809—21no—
13#2720—24no—
14#2683—21no—
15#2567—21no—
16#2497—22no—
17#2487—21no—
18#2440—22no—
19#2379C2212yes—
20C4×#124C2211yescharacteristic
21#2074—21no—
22#2073—21no—
23#2072—22no—
24#2072—22no—
25#2026—24no—
26#1993C2214yes—
27#1993C2212yes—
28#1960C2214yes—
29#1805—21no—
30#1804—21no—
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33C2×#329C2212yes—
34#1295C2212yes—
35#1295C2218yes—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8C2312yes—
38C2×#125D414yes—
39C2×#124C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C4×Q8D411yescharacteristic
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4—21no—
44#489—28no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—24no—
48C2×#103—24no—
49C2×#102—22no—
50C2×#97C2312yes—
51C2×#97C2314yes—
52#400—24no—
53#400—22no—
54#399—22no—
55#398—24no—
56#396—24no—
57#395—22no—
58#395—22no—
59#395—24no—
60#391—22no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#391D411yescharacteristic
64#390D411yescharacteristic
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#388—24no—
71#388—22no—
72#387—24no—
73#386—22no—
74#385—22no—
75#385—24no—
76#384—22no—
77#384D412yes—
78#384D412yes—
79#382—21no—
80#382—21no—
81#382C2311yescharacteristic
82#382C2314yes—
83#380—22no—
84#380—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C43C2311yescharacteristic
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—24no—
91#340—24no—
92#336—22no—
93#336—21no—
94#336—22no—
95#329—24no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8C2×D411yescharacteristic
99C22×D4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—22no—
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—24no—
106C4⋊Q8—82no—
107#125—84no—
108#124—22no—
109#124#4114yes—
110C22⋊Q8—88no—
111C4×Q8—42no—
112C4×D4—42no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—82no—
126C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C4⋊C4C2×D414yes—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2411yescharacteristic
142C4⋊C8—42no—
143#103—44no—
144#103—84no—
145#103—84no—
146#102—44no—
147#97—24no—
148#97—24no—
149#97—24no—
150#95—22no—
151#95—24no—
152#95—22no—
153#95—24no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—42no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161C24—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—84no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8#12412yes—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4#12412yes—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—84no—
186C22×C4#12012yes—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4C22×D411yescharacteristic
190C22×C4C22×D412yes—
191C2×C8—44no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—44no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—44no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—48no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—84no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—84no—
213C4⋊C4—82no—
214C22⋊C4—28no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—84no—
219C42—22no—
220C42—42no—
221C42—41no—
222C42—42no—
223C42—42no—
224C42—82no—
225C42C2×#4112yes—
226C422−1+412yes—
227C23—22no—
228C23—41no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23C2×#12011yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235Q8—84no—
236Q8—84no—
237Q8—164no—
238D4—42no—
239D4—81no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—84no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—164no—
268C2×C4#45512yes—
269C2×C4C2×#12411yescharacteristic
270C2×C4#53611yescharacteristic
271C2×C4#54814yes—
272C8—82no—
273C8—84no—
274C22—42no—
275C22—44no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—82no—
279C22#243611yescharacteristic
280C22C2×#45511yescharacteristic
281C22#301912yes—
282C22#302012yes—
283C22#302211yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—24no—
288C4—42no—
289C4—41no—
290C4—42no—
291C4—81no—
292C4—84no—
293C4—81no—
294C4—84no—
295C4—162no—
296C2—82no—
297C2#1899911yescharacteristic
298C2#1905611yescharacteristic
299C2#1908912yes—
300C2#2591711yescharacteristic
301C2#2592612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30214C2semidirect
4. #10359C2semidirect
5. #9894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#302142
#287272
#103592
#98942
#89992
#82242