Finite Group Databasebeta

← #305006

Subgroups — #305006

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30212C212yesmaximal
3#28757C211yesmaximal, characteristic
4#10361C212yesmaximal, complemented
5#10360C212yesmaximal
6#9894C212yesmaximal, complemented
7#9004C212yesmaximal, complemented
8#9002C212yesmaximal
9#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#491C2211yescharacteristic
11C2×#490C2211yescharacteristic
12#2859C2212yes—
13#2858C2211yescharacteristic
14#2845C2212yes—
15#2726—22no—
16#2726—24no—
17#2552—22no—
18#2507—22no—
19#2507—22no—
20#2382C2212yes—
21C4×#125C2211yescharacteristic
22#2071—22no—
23#2071—22no—
24#2042—22no—
25#2025—24no—
26#1993C2214yes—
27#1983—22no—
28#1961C2214yes—
29#1961C2211yescharacteristic
30#1960C2211yescharacteristic
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33C2×#330C2212yes—
34#1295C2212yes—
35#1295C2214yes—
36#1295C2214yes—
37C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
38C2×#127C2311yescharacteristic
39C2×#125—24no—
40C2×#125D414yes—
41C2×#125C2311yescharacteristic
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44#491—24no—
45#490—24no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—24no—
51C2×#102—24no—
52C2×#102—22no—
53C2×#97C2311yescharacteristic
54C2×#97C2311yescharacteristic
55C2×#97C2314yes—
56#398—24no—
57#398—24no—
58#398—24no—
59#398—24no—
60#398—24no—
61#398—24no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#389—24no—
65#389—24no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—24no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389D412yes—
74#387—24no—
75#387—24no—
76#387—22no—
77#384—22no—
78#384D412yes—
79#384D412yes—
80#382C2311yescharacteristic
81#382C2314yes—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4D412yes—
85C43C2311yescharacteristic
86#340—24no—
87#340—24no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#336—21no—
91#330—24no—
92C22×Q8—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×C8—24no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C4⋊Q8—22no—
99C4⋊Q8—22no—
100#127—22no—
101#127—22no—
102#125—22no—
103#125—84no—
104#125—88no—
105#125#4114yes—
106#124—44no—
107#124—82no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C4⋊C4C2×D414yes—
123C2×C4⋊C4C2×D414yes—
124C2×C4⋊C4C2×D412yes—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—24no—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2411yescharacteristic
135C4⋊C8—42no—
136#103—44no—
137#103—82no—
138#102—44no—
139#102—82no—
140#102—84no—
141#102—84no—
142#97—24no—
143#97—22no—
144#97—22no—
145#97—24no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154C24—41no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—44no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4#12012yes—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4C22×D411yescharacteristic
176C22×C4C22×D412yes—
177C2×C8—44no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—44no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—44no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—28no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—48no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—84no—
199C4⋊C4—84no—
200C4⋊C4—84no—
201C4⋊C4—84no—
202C4⋊C4—84no—
203C4⋊C4#12414yes—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—84no—
206C22⋊C4—82no—
207C42—22no—
208C42—42no—
209C42—41no—
210C42—42no—
211C42—44no—
212C42—84no—
213C42C2×#4112yes—
214C422−1+412yes—
215C23—81no—
216C23—81no—
217C23—82no—
218C23—82no—
219C23—81no—
220C23C2×#12011yescharacteristic
221Q8—82no—
222Q8—82no—
223D4—82no—
224D4—82no—
225D4—84no—
226D4—84no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4#45412yes—
253C2×C4C2×#12411yescharacteristic
254C2×C4#53611yescharacteristic
255C2×C4#54814yes—
256C8—81no—
257C8—81no—
258C8—84no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—162no—
262C22—161no—
263C22—162no—
264C22#243611yescharacteristic
265C22C2×#45411yescharacteristic
266C22#301912yes—
267C22#302012yes—
268C22#302111yescharacteristic
269C4—22no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—24no—
273C4—44no—
274C4—41no—
275C4—42no—
276C4—84no—
277C4—84no—
278C4—82no—
279C4—161no—
280C2—321no—
281C2#1900311yescharacteristic
282C2#1906111yescharacteristic
283C2#1908812yes—
284C2#2592011yescharacteristic
285C2#2592612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46153C2semidirect
4. #10361C2semidirect
6. #9894C2semidirect
7. #9004C2semidirect
9. #8225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#302122
#287572
#103612
#103602
#98942
#90042
#90022
#82252