Finite Group Databasebeta

← #305008

Subgroups — #305008

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 657 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic
2#30214C212yesmaximal
3#28695C211yesmaximal, characteristic
4#10361C214yesmaximal
5#9894C212yesmaximal
6#9000C214yesmaximal
7#8225C211yesmaximal, characteristic
8C2×#501C2212yes—
9#2862C2211yescharacteristic
10#2859C2212yes—
11#2845C2212yes—
12#2726—22no—
13#2726—24no—
14#2552—22no—
15#2507—22no—
16#2507—22no—
17#2382C2212yes—
18C4×#125C2211yescharacteristic
19#2085—22no—
20#2072—22no—
21#2072—22no—
22#2026—24no—
23#1993C2214yes—
24#1993C2212yes—
25#1960C2214yes—
26#1949—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2212yes—
29C2×#330C2212yes—
30#1295C2212yes—
31#1295C2218yes—
32C2×C4⋊Q8C2312yes—
33C2×#125—24no—
34C2×#125D414yes—
35C2×#125C2311yescharacteristic
36#501—28no—
37C2×#107—22no—
38C2×#106—22no—
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×#103—24no—
41C2×#103—24no—
42C2×#97C2312yes—
43C2×#97C2314yes—
44#398—24no—
45#398—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#391—22no—
51#391—22no—
52#389—24no—
53#389—24no—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#389—24no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389D412yes—
62#387—24no—
63#387—24no—
64#387—22no—
65#384—22no—
66#384D412yes—
67#384D412yes—
68#382—21no—
69#382—21no—
70#382C2311yescharacteristic
71#382C2314yes—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4D412yes—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#340—24no—
78#340—24no—
79#336—22no—
80#336—21no—
81#336—22no—
82#330—24no—
83C22×Q8—22no—
84C22×C8—22no—
85C22×C8—24no—
86C4⋊Q8—24no—
87C4⋊Q8—24no—
88#125—22no—
89#125—84no—
90#125—88no—
91#125#4114yes—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4C2×D412yes—
107C2×C4⋊C4C2×D414yes—
108C2×C4⋊C4C2×D414yes—
109C2×C4⋊C4C2×D412yes—
110C2×C42—22no—
111C2×C42—24no—
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2×D412yes—
114C2×C42C2×D412yes—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2411yescharacteristic
117#107—44no—
118#106—44no—
119C4⋊C8—24no—
120#103—84no—
121#103—84no—
122#97—24no—
123#97—24no—
124#97—24no—
125#95—24no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—41no—
134#95—42no—
135#95—41no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—44no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—24no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—24no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4#12011yescharacteristic
146C22×C4#12012yes—
147C22×C4#12011yescharacteristic
148C22×C4C22×D411yescharacteristic
149C22×C4C22×D412yes—
150C2×C8—24no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—42no—
153C2×C8—44no—
154C2×C8—44no—
155C2×C8—44no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—28no—
158C4⋊C4—44no—
159C4⋊C4—44no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—48no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—82no—
170C4⋊C4—84no—
171C4⋊C4—84no—
172C4⋊C4—84no—
173C4⋊C4—84no—
174C4⋊C4—84no—
175C4⋊C4#12414yes—
176C42—22no—
177C42—42no—
178C42—41no—
179C42—42no—
180C42—44no—
181C42—84no—
182C42C2×#4112yes—
183C422−1+412yes—
184C23C2×#12011yescharacteristic
185Q8—84no—
186Q8—84no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—24no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—44no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4#45612yes—
213C2×C4C2×#12411yescharacteristic
214C2×C4#53611yescharacteristic
215C2×C4#54814yes—
216C8—44no—
217C8—84no—
218C22#243611yescharacteristic
219C22C2×#45611yescharacteristic
220C22#301912yes—
221C22#302012yes—
222C22#302211yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—22no—
226C4—24no—
227C4—44no—
228C4—41no—
229C4—42no—
230C4—84no—
231C4—84no—
232C4—82no—
233C4—162no—
234C2#1900811yescharacteristic
235C2#1906511yescharacteristic
236C2#1908912yes—
237C2#2591911yescharacteristic
238C2#2592612yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#302142
#286952
#103612
#98942
#90002
#82252