Finite Group Databasebeta

← #305014

Subgroups — #305014

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 839 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30224C212yesmaximal, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic
4#10360C214yesmaximal, complemented
5#9893C212yesmaximal, complemented
6#9001C212yesmaximal, complemented
7#9001C212yesmaximal, complemented
8#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#496C2212yes—
10C2×#460—21no—
11C2×#459—21no—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2864C2212yes—
14#2845C2212yes—
15#2809—21no—
16#2790—22no—
17#2768—22no—
18#2748—21no—
19#2579—21no—
20#2565—21no—
21#2522—22no—
22#2473—22no—
23#2379C2211yescharacteristic
24#2379C2211yescharacteristic
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2041—22no—
27#2041—22no—
28#2041—22no—
29#2041—22no—
30#2014—21no—
31#2011—21no—
32#1961C2214yes—
33#1961C2214yes—
34#1961C2212yes—
35#1767C2211yescharacteristic
36#1745C2212yes—
37C2×#329C2212yes—
38#1295C2212yes—
39#1295C2214yes—
40#1295C2214yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×D8—22no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127C2312yes—
48C2×#125—21no—
49C2×#124C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—21no—
53#496—24no—
54#496—24no—
55#460—44no—
56#459—44no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#97C2312yes—
65C2×#97C2314yes—
66#400—22no—
67#399—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391D411yescharacteristic
81#390D411yescharacteristic
82#389—22no—
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#386—21no—
97#386—21no—
98#385—22no—
99#385—21no—
100#385—21no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384—21no—
105#382—21no—
106#382C2311yescharacteristic
107#382C2312yes—
108#382C2312yes—
109#380—21no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#329—24no—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—82no—
131C2×D8—44no—
132C2×D8—44no—
133C2×D8—82no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—24no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127—24no—
139#127—42no—
140#127—42no—
141#127—84no—
142#127—84no—
143#127—82no—
144#125—82no—
145#124—22no—
146#124#4114yes—
147C4×Q8—42no—
148C4×D4—42no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2411yescharacteristic
184C4⋊C8—24no—
185#102—44no—
186#102—44no—
187#102—84no—
188#102—84no—
189#102—84no—
190#102—84no—
191#97—24no—
192#97—22no—
193#97—22no—
194#97—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209C24—21no—
210C24—42no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8#12412yes—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4#12412yes—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D412yes—
256SD16—88no—
257D8—88no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—28no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—22no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—41no—
294C42—42no—
295C42—81no—
296C42—81no—
297C42C2×#4112yes—
298C422−1+412yes—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—84no—
307C23—82no—
308C23—84no—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322D4—164no—
323D4—164no—
324D4—168no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4#45312yes—
358C2×C4C2×#12411yescharacteristic
359C2×C4#53611yescharacteristic
360C2×C4#54814yes—
361C8—44no—
362C8—84no—
363C22—42no—
364C22—44no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—162no—
369C22—162no—
370C22—164no—
371C22—162no—
372C22—164no—
373C22#243611yescharacteristic
374C22C2×#45311yescharacteristic
375C22#302112yes—
376C22#302111yescharacteristic
377C22#302112yes—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—24no—
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C2—82no—
392C2—322no—
393C2#1899511yescharacteristic
394C2#1905011yescharacteristic
395C2#1909612yes—
396C2#2591811yescharacteristic
397C2#2592812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46240C2semidirect
2. #30224C2semidirect
4. #10360C2semidirect
5. #9893C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. #9001C2semidirect
8. #8224C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462402
#302242
#284482
#103602
#98932
#90012
#82242