Finite Group Databasebeta

← #305016

Subgroups — #305016

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 739 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30224C212yesmaximal
3#28756C211yesmaximal, characteristic
4#10360C212yesmaximal, complemented
5#10360C212yesmaximal, complemented
6#9893C212yesmaximal, complemented
7#9002C214yesmaximal, complemented
8#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#490C2212yes—
10#2867C2211yescharacteristic
11#2864C2212yes—
12#2845C2211yescharacteristic
13#2845C2211yescharacteristic
14#2802—22no—
15#2791—22no—
16#2791—22no—
17#2590—22no—
18#2585—22no—
19#2507—22no—
20#2382C2212yes—
21C4×#125C2211yescharacteristic
22#2041—22no—
23#2041—22no—
24#2041—22no—
25#2041—22no—
26#2041—22no—
27#1982—22no—
28#1961C2214yes—
29#1961C2214yes—
30#1961C2212yes—
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33C2×#330C2212yes—
34#1295C2212yes—
35#1295C2214yes—
36#1295C2214yes—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—22no—
39C2×#127—22no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127C2312yes—
42C2×#125C2311yescharacteristic
43#490—28no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×#102—24no—
46C2×#102—24no—
47C2×#102—24no—
48C2×#102—24no—
49C2×#102—24no—
50C2×#102—24no—
51C2×#97C2312yes—
52C2×#97C2314yes—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389D412yes—
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#389D412yes—
75#389D412yes—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#384—22no—
90#382C2311yescharacteristic
91#382C2312yes—
92#382C2312yes—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4D412yes—
96C43C2311yescharacteristic
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336—21no—
100#330—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—41no—
106C22×C8—24no—
107C22×C8—22no—
108#127—24no—
109#127—22no—
110#127—22no—
111#127—44no—
112#127—84no—
113#127—84no—
114#127—82no—
115#125—22no—
116#125#4114yes—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2411yescharacteristic
145C4⋊C8—42no—
146#102—48no—
147#102—84no—
148#102—84no—
149#102—84no—
150#102—84no—
151#102—84no—
152#97—24no—
153#97—24no—
154#97—24no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172C24—42no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—82no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12012yes—
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C22×C4C22×D412yes—
201C2×C8—44no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—44no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—28no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4#12414yes—
228C42—22no—
229C42—42no—
230C42—41no—
231C42—42no—
232C42—82no—
233C42—82no—
234C42—82no—
235C42C2×#4112yes—
236C422−1+412yes—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23—84no—
240C23—82no—
241C23—84no—
242C23C2×#12011yescharacteristic
243D4—84no—
244D4—84no—
245D4—84no—
246D4—84no—
247D4—84no—
248D4—84no—
249D4—164no—
250D4—164no—
251D4—168no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4#45412yes—
281C2×C4C2×#12411yescharacteristic
282C2×C4#53611yescharacteristic
283C2×C4#54814yes—
284C8—82no—
285C8—84no—
286C22—162no—
287C22—162no—
288C22—164no—
289C22—162no—
290C22—164no—
291C22#243611yescharacteristic
292C22C2×#45411yescharacteristic
293C22#302112yes—
294C22#302111yescharacteristic
295C22#302112yes—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—24no—
299C4—22no—
300C4—41no—
301C4—44no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C2—322no—
309C2#1900411yescharacteristic
310C2#1905911yescharacteristic
311C2#1909612yes—
312C2#2592011yescharacteristic
313C2#2592812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46242C2semidirect
4. #10360C2semidirect
5. #10360C2semidirect
6. #9893C2semidirect
7. #9002C2semidirect
8. #8225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462422
#302242
#287562
#103602
#98932
#90022
#82252