Finite Group Databasebeta

← #305017

Subgroups — #305017

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30224C212yesmaximal, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic
4#10358C212yesmaximal, complemented
5#10358C212yesmaximal, complemented
6#9893C212yesmaximal, complemented
7#9001C214yesmaximal, complemented
8#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#496C2212yes—
10C2×#460—21no—
11C2×#459—21no—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2864C2212yes—
14#2844C2211yescharacteristic
15#2844C2211yescharacteristic
16#2799—21no—
17#2788—22no—
18#2784—21no—
19#2742—22no—
20#2581—21no—
21#2564—21no—
22#2505—22no—
23#2465—22no—
24#2379C2212yes—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2041—22no—
27#2041—22no—
28#2041—22no—
29#2041—22no—
30#2014—21no—
31#2011—21no—
32#1961C2214yes—
33#1961C2214yes—
34#1961C2212yes—
35#1767C2211yescharacteristic
36#1745C2212yes—
37C2×#329C2212yes—
38#1295C2212yes—
39#1295C2214yes—
40#1295C2214yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×D8—22no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127C2312yes—
48C2×#124C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53#496—28no—
54#460—44no—
55#459—44no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×#97C2312yes—
64C2×#97C2314yes—
65#400—21no—
66#400—22no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#399—21no—
72#398—22no—
73#396—22no—
74#395—21no—
75#395—21no—
76#395—21no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#393—21no—
80#393—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391D411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#389—22no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#382—21no—
105#382C2311yescharacteristic
106#382C2312yes—
107#382C2312yes—
108#380—22no—
109#380—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C2×#95—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#329—24no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—82no—
131C2×D8—44no—
132C2×D8—44no—
133C2×D8—82no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—24no—
136#127—24no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127—42no—
140#127—42no—
141#127—84no—
142#127—84no—
143#127—82no—
144#124—22no—
145#124#4114yes—
146C22⋊Q8—82no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—82no—
149C4×D4—42no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179C4⋊C8—24no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—84no—
183#102—84no—
184#102—84no—
185#102—84no—
186#97—24no—
187#97—24no—
188#97—24no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—22no—
193#95—21no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207C24—21no—
208C24—42no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8#12412yes—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4#12412yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D412yes—
257SD16—88no—
258D8—88no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C42—22no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—82no—
293C42C2×#4112yes—
294C422−1+412yes—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—84no—
303C23—82no—
304C23—84no—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—81no—
308Q8—84no—
309Q8—162no—
310D4—42no—
311D4—81no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—84no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320D4—164no—
321D4—164no—
322D4—168no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—164no—
354C2×C4#45312yes—
355C2×C4C2×#12411yescharacteristic
356C2×C4#53611yescharacteristic
357C2×C4#54814yes—
358C8—44no—
359C8—84no—
360C22—42no—
361C22—44no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—82no—
365C22—162no—
366C22—162no—
367C22—164no—
368C22—162no—
369C22—164no—
370C22#243611yescharacteristic
371C22C2×#45311yescharacteristic
372C22#302112yes—
373C22#302111yescharacteristic
374C22#302112yes—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—24no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C2—82no—
389C2—322no—
390C2#1899511yescharacteristic
391C2#1905011yescharacteristic
392C2#1909412yes—
393C2#2591811yescharacteristic
394C2#2592812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46241C2semidirect
2. #30224C2semidirect
4. #10358C2semidirect
5. #10358C2semidirect
6. #9893C2semidirect
7. #9001C2semidirect
8. #8224C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462412
#302242
#284482
#103582
#98932
#90012
#82242