Finite Group Databasebeta

← #305019

Subgroups — #305019

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 743 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30224C212yesmaximal
3#28756C211yesmaximal, characteristic
4#10358C214yesmaximal, complemented
5#9893C212yesmaximal, complemented
6#9002C212yesmaximal, complemented
7#9002C212yesmaximal, complemented
8#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#490C2212yes—
10#2867C2211yescharacteristic
11#2864C2212yes—
12#2844C2212yes—
13#2805—22no—
14#2774—22no—
15#2755—22no—
16#2588—22no—
17#2586—22no—
18#2509—22no—
19#2382C2211yescharacteristic
20#2382C2211yescharacteristic
21C4×#125C2211yescharacteristic
22#2041—22no—
23#2041—22no—
24#2041—22no—
25#2041—22no—
26#2041—22no—
27#1982—22no—
28#1961C2214yes—
29#1961C2214yes—
30#1961C2212yes—
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33C2×#330C2212yes—
34#1295C2212yes—
35#1295C2214yes—
36#1295C2214yes—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—22no—
39C2×#127—22no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127C2312yes—
42C2×#125C2311yescharacteristic
43#490—24no—
44#490—24no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#102—24no—
47C2×#102—24no—
48C2×#102—24no—
49C2×#102—24no—
50C2×#102—24no—
51C2×#102—24no—
52C2×#97C2312yes—
53C2×#97C2314yes—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#395—22no—
63#395—22no—
64#395—22no—
65#395—22no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389D412yes—
75#389D412yes—
76#389D412yes—
77#389D412yes—
78#389D412yes—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#382—22no—
91#382C2311yescharacteristic
92#382C2312yes—
93#382C2312yes—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C43C2311yescharacteristic
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—21no—
101#330—24no—
102C22×Q8—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—41no—
108C22×C8—24no—
109C22×C8—22no—
110#127—22no—
111#127—22no—
112#127—24no—
113#127—44no—
114#127—84no—
115#127—84no—
116#127—82no—
117#125—22no—
118#125#4114yes—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2411yescharacteristic
144C4⋊C8—42no—
145#102—48no—
146#102—84no—
147#102—84no—
148#102—84no—
149#102—84no—
150#102—84no—
151#97—24no—
152#97—22no—
153#97—22no—
154#97—24no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174C24—42no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8—82no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—82no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12012yes—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205C22×C4C22×D412yes—
206C2×C8—44no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—44no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—28no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4#12414yes—
230C42—22no—
231C42—42no—
232C42—41no—
233C42—42no—
234C42—82no—
235C42—82no—
236C42—82no—
237C42C2×#4112yes—
238C422−1+412yes—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—84no—
242C23—82no—
243C23—84no—
244C23C2×#12011yescharacteristic
245Q8—164no—
246D4—84no—
247D4—84no—
248D4—84no—
249D4—84no—
250D4—84no—
251D4—84no—
252D4—164no—
253D4—164no—
254D4—168no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4#45412yes—
284C2×C4C2×#12411yescharacteristic
285C2×C4#53611yescharacteristic
286C2×C4#54814yes—
287C8—82no—
288C8—84no—
289C22—162no—
290C22—162no—
291C22—164no—
292C22—162no—
293C22—164no—
294C22#243611yescharacteristic
295C22C2×#45411yescharacteristic
296C22#302112yes—
297C22#302111yescharacteristic
298C22#302112yes—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—24no—
302C4—22no—
303C4—41no—
304C4—44no—
305C4—42no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—82no—
311C2—322no—
312C2#1900411yescharacteristic
313C2#1905911yescharacteristic
314C2#1909412yes—
315C2#2592011yescharacteristic
316C2#2592812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46243C2semidirect
4. #10358C2semidirect
5. #9893C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. #9002C2semidirect
8. #8225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462432
#302242
#287562
#103582
#98932
#90022
#82252