Finite Group Databasebeta

← #305022

Subgroups — #305022

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 629 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46242C211yesmaximal, characteristic
2#30233C212yesmaximal
3#28755C211yesmaximal, characteristic
4#10361C212yesmaximal
5#10361C212yesmaximal
6#9893C212yesmaximal
7#9004C214yesmaximal
8#8225C211yesmaximal, characteristic
9C2×#491C2212yes—
10#2868C2211yescharacteristic
11#2864C2212yes—
12#2845C2211yescharacteristic
13#2845C2211yescharacteristic
14#2802—22no—
15#2791—22no—
16#2791—22no—
17#2590—22no—
18#2585—22no—
19#2507—22no—
20#2382C2212yes—
21C4×#125C2211yescharacteristic
22#2100—22no—
23#2100—22no—
24#2099—22no—
25#2099—22no—
26#2043—22no—
27#1993C2214yes—
28#1993C2214yes—
29#1981—22no—
30#1960C2212yes—
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33C2×#330C2212yes—
34#1295C2212yes—
35#1295C2214yes—
36#1295C2214yes—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8C2312yes—
40C2×#125C2311yescharacteristic
41#491—28no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#103—24no—
44C2×#103—24no—
45C2×#97C2312yes—
46C2×#97C2314yes—
47#400—22no—
48#400—22no—
49#398—22no—
50#398—22no—
51#398—22no—
52#398—22no—
53#398—22no—
54#398—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389D412yes—
66#389D412yes—
67#389D412yes—
68#389D412yes—
69#389D412yes—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#384—22no—
84#384—22no—
85#384—22no—
86#382C2311yescharacteristic
87#382C2312yes—
88#382C2312yes—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4D412yes—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#340—24no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336—21no—
100#330—24no—
101C22×Q8—22no—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—22no—
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—24no—
106C4⋊Q8—44no—
107C4⋊Q8—82no—
108#125—22no—
109#125#4114yes—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142C4⋊C8—42no—
143#103—48no—
144#103—84no—
145#97—24no—
146#97—24no—
147#97—24no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12012yes—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4C22×D411yescharacteristic
180C22×C4C22×D412yes—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—44no—
184C2×C8—44no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—44no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—28no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—48no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—84no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4#12414yes—
212C42—22no—
213C42—42no—
214C42—42no—
215C42—41no—
216C42—82no—
217C42—82no—
218C42—82no—
219C42C2×#4112yes—
220C422−1+412yes—
221C23C2×#12011yescharacteristic
222Q8—84no—
223Q8—84no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4#45412yes—
256C2×C4C2×#12411yescharacteristic
257C2×C4#53611yescharacteristic
258C2×C4#54814yes—
259C8—82no—
260C8—84no—
261C22#243611yescharacteristic
262C22C2×#45411yescharacteristic
263C22#302111yescharacteristic
264C22#302212yes—
265C22#302212yes—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—24no—
269C4—22no—
270C4—41no—
271C4—44no—
272C4—42no—
273C4—82no—
274C4—82no—
275C4—82no—
276C4—82no—
277C4—82no—
278C4—162no—
279C2#1900511yescharacteristic
280C2#1906011yescharacteristic
281C2#1909712yes—
282C2#2592011yescharacteristic
283C2#2592712yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462422
#302332
#287552
#103612
#98932
#90042
#82252