Finite Group Databasebeta

← #305023

Subgroups — #305023

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46241C211yesmaximal, characteristic
2#30233C212yesmaximal, complemented
3#28449C211yesmaximal, characteristic
4#10359C212yesmaximal, complemented
5#10359C212yesmaximal, complemented
6#9893C212yesmaximal, complemented
7#9003C214yesmaximal
8#8224C211yesmaximal, characteristic
9C2×#497C2212yes—
10C2×#462—21no—
11C2×#461—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2864C2212yes—
14#2844C2211yescharacteristic
15#2844C2211yescharacteristic
16#2799—21no—
17#2788—22no—
18#2784—21no—
19#2742—22no—
20#2581—21no—
21#2564—21no—
22#2505—22no—
23#2465—22no—
24#2379C2212yes—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2100—22no—
27#2100—22no—
28#2099—22no—
29#2099—22no—
30#2016—21no—
31#2013—21no—
32#1993C2214yes—
33#1993C2214yes—
34#1960C2212yes—
35#1767C2211yescharacteristic
36#1745C2212yes—
37C2×#329C2212yes—
38#1295C2212yes—
39#1295C2214yes—
40#1295C2214yes—
41C22×Q16—22no—
42C22×SD16—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#124C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51#497—28no—
52#462—44no—
53#461—44no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#97C2312yes—
58C2×#97C2314yes—
59#400—21no—
60#400—22no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#399—21no—
66#398—22no—
67#396—22no—
68#395—21no—
69#395—21no—
70#395—21no—
71#395—22no—
72#395—22no—
73#393—21no—
74#393—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391D411yescharacteristic
78#390D411yescharacteristic
79#389—22no—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—22no—
99#384—22no—
100#382—21no—
101#382C2311yescharacteristic
102#382C2312yes—
103#382C2312yes—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C2×#95—21no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#329—24no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—82no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—82no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—24no—
132C4⋊Q8—24no—
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—82no—
137#124—22no—
138#124#4114yes—
139C22⋊Q8—82no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—82no—
142C4×D4—42no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176C4⋊C8—24no—
177#103—44no—
178#103—44no—
179#97—24no—
180#97—24no—
181#97—24no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—22no—
186#95—21no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200C24—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8#12412yes—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4#12412yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D412yes—
237Q16—88no—
238SD16—88no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—44no—
244C2×C8—44no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—82no—
265C22⋊C4—28no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C42—22no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—41no—
275C42—42no—
276C42—82no—
277C42C2×#4112yes—
278C422−1+412yes—
279C23—22no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23C2×#12011yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—84no—
292Q8—162no—
293D4—42no—
294D4—81no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4—164no—
329C2×C4#45312yes—
330C2×C4C2×#12411yescharacteristic
331C2×C4#53611yescharacteristic
332C2×C4#54814yes—
333C8—44no—
334C8—84no—
335C22—42no—
336C22—44no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—82no—
340C22#243611yescharacteristic
341C22C2×#45311yescharacteristic
342C22#302111yescharacteristic
343C22#302212yes—
344C22#302212yes—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—24no—
348C4—22no—
349C4—41no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—81no—
353C4—82no—
354C4—81no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—162no—
359C2—82no—
360C2#1899611yescharacteristic
361C2#1905111yescharacteristic
362C2#1909512yes—
363C2#2591811yescharacteristic
364C2#2592712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30233C2semidirect
4. #10359C2semidirect
5. #10359C2semidirect
6. #9893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462412
#302332
#284492
#103592
#98932
#90032
#82242