Finite Group Databasebeta

← #305025

Subgroups — #305025

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic
5#10350C214yesmaximal, complemented
6#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9057C214yesmaximal
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic
10C2×D4×Q8—21no—
11C2×D4×Q8—21no—
12C2×#487—21no—
13C2×#486C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2683—22no—
16#2551C2212yes—
17#2538—21no—
18#2538—21no—
19#2452—22no—
20#2452—22no—
21#2409—22no—
22#2366C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2099—22no—
27#2071—22no—
28#2043—22no—
29#1990—21no—
30#1990C2212yes—
31#1988C2214yes—
32#1981C2214yes—
33#1956—21no—
34#1834—21no—
35#1802—22no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#331C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C23×Q8—22no—
44D4×Q8—44no—
45D4×Q8—44no—
46D4×Q8—44no—
47D4×Q8—44no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67#487—44no—
68#486—28no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78#396—24no—
79#396—24no—
80#395—24no—
81#393—24no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390D412yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#386—24no—
96#385—24no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2312yes—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—24no—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#331—24no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—48no—
122C22×Q8—48no—
123C22×Q8—84no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—82no—
143C4⋊Q8D814yes—
144C4⋊Q8SD1614yes—
145#127—22no—
146#127#4114yes—
147C22⋊Q8—416no—
148C22⋊Q8—416no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—42no—
207#103—48no—
208#103—84no—
209#102—48no—
210C4×C8—24no—
211C4×C8—42no—
212C4×C8—42no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218C24—22no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—48no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8—832no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4#12414yes—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4C2×D814yes—
300C4⋊C4C2×SD1614yes—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42C2×D812yes—
316C42C2×SD1612yes—
317C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C42C2×#4112yes—
320C422−1+412yes—
321C23—24no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—48no—
330Q8—48no—
331Q8—816no—
332Q8—84no—
333Q8—84no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—82no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—816no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4#44712yes—
370C2×C4#44712yes—
371C2×C4#45012yes—
372C2×C4#45012yes—
373C2×C4#45512yes—
374C2×C4C2×#12411yescharacteristic
375C2×C4#53611yescharacteristic
376C2×C4#54812yes—
377C2×C4#54812yes—
378C2×C4C22×D811yescharacteristic
379C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×C4#57712yes—
383C2×C4#57812yes—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—44no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22#243611yescharacteristic
395C22C2×#44711yescharacteristic
396C22C2×#45011yescharacteristic
397C22#301011yescharacteristic
398C22#301111yescharacteristic
399C22C2×#45511yescharacteristic
400C22#302211yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—44no—
407C4—44no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—162no—
412C4#163914yes—
413C4#335812yes—
414C4#335912yes—
415C4#336712yes—
416C4#337312yes—
417C2—84no—
418C2C2×#163911yescharacteristic
419C2#1872511yescharacteristic
420C2#1892211yescharacteristic
421C2#1892311yescharacteristic
422C2#2591711yescharacteristic
423C2#2592911yescharacteristic
424C2#2593311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29219C2semidirect
3. #28748C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #9865C2semidirect
7. #9865C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#292192
#287482
#287162
#103502
#98652
#90572
C4×#3312