Finite Group Databasebeta

← #305028

Subgroups — #305028

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic
3#28749C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic
5#10348C214yesmaximal, complemented
6#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9062C214yesmaximal, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q82—21no—
11C2×#486—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#486C2212yes—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2734—22no—
16#2582—21no—
17#2551—21no—
18#2551C2212yes—
19#2546—22no—
20#2451—22no—
21#2451—22no—
22#2365—21no—
23#2365C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2041—22no—
28#2041—22no—
29#2041—22no—
30#1982—22no—
31#1982C2214yes—
32#1982C2214yes—
33#1957—21no—
34#1957—21no—
35#1957C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2214yes—
42#1279C2214yes—
43Q82—44no—
44Q82—44no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127C2312yes—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64#486—28no—
65#486—44no—
66#486—44no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#395—24no—
82#395—24no—
83#391—22no—
84#391—24no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4C2312yes—
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111C43C2311yescharacteristic
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#332—24no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—48no—
135C4⋊Q8—416no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—84no—
138C4⋊Q8D814yes—
139C4⋊Q8SD1614yes—
140C4⋊Q8#4114yes—
141#127—24no—
142#127—24no—
143#127—44no—
144#127—42no—
145#127—42no—
146#127—42no—
147#127—42no—
148#127—82no—
149#127—82no—
150#127—82no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—48no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—82no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—42no—
196#102—48no—
197#102—48no—
198#102—48no—
199#102—84no—
200#102—84no—
201#102—84no—
202C4×C8—24no—
203C4×C8—42no—
204C4×C8—42no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214C24—42no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—48no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—84no—
227C2×Q8—84no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4#12414yes—
297C4⋊C4C2×D814yes—
298C4⋊C4C2×SD1614yes—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—41no—
303C42—48no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—44no—
307C42—44no—
308C42C2×D812yes—
309C42C2×SD1612yes—
310C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C42#13712yes—
312C42C2×#4112yes—
313C422−1+412yes—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322Q8—44no—
323Q8—44no—
324Q8—48no—
325Q8—84no—
326Q8—168no—
327D4—84no—
328D4—84no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333D4—164no—
334D4—164no—
335D4—164no—
336D4—164no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4#44712yes—
365C2×C4#44712yes—
366C2×C4#44812yes—
367C2×C4#44812yes—
368C2×C4#45412yes—
369C2×C4C2×#12411yescharacteristic
370C2×C4#53611yescharacteristic
371C2×C4#54812yes—
372C2×C4#54812yes—
373C2×C4C22×D811yescharacteristic
374C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
375C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C2×C4C2×#13711yescharacteristic
377C2×C4#57612yes—
378C2×C4#57712yes—
379C8—82no—
380C8—82no—
381C8—82no—
382C22—162no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—162no—
389C22#243611yescharacteristic
390C22C2×#44711yescharacteristic
391C22C2×#44811yescharacteristic
392C22#300811yescharacteristic
393C22#301011yescharacteristic
394C22C2×#45411yescharacteristic
395C22#302111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—44no—
402C4—44no—
403C4—44no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4#162714yes—
408C4#335812yes—
409C4#336212yes—
410C4#337312yes—
411C4#337512yes—
412C2—322no—
413C2C2×#162711yescharacteristic
414C2#1872911yescharacteristic
415C2#1889211yescharacteristic
416C2#1891411yescharacteristic
417C2#2592011yescharacteristic
418C2#2593211yescharacteristic
419C2#2593311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59832C2semidirect
5. #10348C2semidirect
6. #9865C2semidirect
7. #9864C2semidirect
8. #9062C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#287492
#103482
#98652
#98642
#90622
C4×#3322