Finite Group Databasebeta

← #305029

Subgroups — #305029

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1265 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C212yesmaximal, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic
4#10348C214yesmaximal, complemented
5#9865C212yesmaximal, complemented
6#9061C214yesmaximal, complemented
7C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Q8—22no—
9C2×#493C2212yes—
10C2×#486—22no—
11C2×#459—22no—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2683—22no—
14#2551C2212yes—
15#2538—22no—
16#2452—24no—
17#2409—22no—
18#2366C2212yes—
19C4×C4⋊Q8C2212yes—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2041—24no—
22#2011—22no—
23#1982C2218yes—
24#1957—22no—
25#1957C2212yes—
26C4×C4⋊C8C2212yes—
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#331C2212yes—
29#1296C2212yes—
30#1279C2218yes—
31C23×Q8—22no—
32C22×D8—24no—
33D4×Q8—48no—
34D4×Q8—48no—
35C2×C4⋊Q8—24no—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127—22no—
41C2×#127C2312yes—
42C2×#127C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8—24no—
44C2×C22⋊Q8—28no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×D4—24no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4D412yes—
49#493—28no—
50#486—48no—
51#459—48no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8C2314yes—
54C2×#102—28no—
55C2×#102—24no—
56C2×#102—28no—
57C2×C4×C8—22no—
58C2×C4×C8C2312yes—
59#396—28no—
60#395—24no—
61#393—24no—
62#391—22no—
63#390—24no—
64#390—22no—
65#390D412yes—
66#389—24no—
67#389—22no—
68#389D414yes—
69#386—24no—
70#385—24no—
71#384D412yes—
72#384C2311yescharacteristic
73#380—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4C2314yes—
76C43C2311yescharacteristic
77#336—21no—
78#336—22no—
79#331—24no—
80C22×Q8—24no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—416no—
83C22×Q8—84no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4C2×D412yes—
91C23×C4—24no—
92C23×C4—22no—
93C2×D8—48no—
94C2×D8—48no—
95C2×D8—84no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—24no—
98C4⋊Q8—24no—
99C4⋊Q8—48no—
100C4⋊Q8—48no—
101C4⋊Q8D818yescomplemented
102#127—24no—
103#127—22no—
104#127—24no—
105#127—44no—
106#127—44no—
107#127—44no—
108#127—84no—
109#127—82no—
110#127#4114yes—
111C22⋊Q8—432no—
112C22⋊Q8—416no—
113C4×Q8—44no—
114C4×Q8—44no—
115C4×D4—44no—
116C4×D4—48no—
117C4×D4—48no—
118C4×D4—44no—
119C4×D4—44no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—28no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4C2×D414yes—
127C2×C4⋊C4C2×D414yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C22⋊C4—28no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C42—24no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D412yes—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2411yescharacteristic
139C4⋊C8—24no—
140C4⋊C8—24no—
141C4⋊C8—24no—
142#102—48no—
143#102—416no—
144#102—88no—
145C4×C8—24no—
146C4×C8—44no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150C24—22no—
151C24—42no—
152C2×Q8—28no—
153C2×Q8—416no—
154C2×Q8—44no—
155C2×Q8—44no—
156C2×Q8—84no—
157C2×Q8—832no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—28no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—48no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—48no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4#12414yes—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—416no—
185C22×C4—48no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—84no—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12012yes—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4C22×D411yescharacteristic
192C22×C4C22×D412yes—
193D8—816no—
194C2×C8—24no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—44no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—28no—
202C4⋊C4—28no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—416no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—48no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4C2×D818yes—
211C22⋊C4—416no—
212C22⋊C4—48no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—84no—
215C42—24no—
216C42—22no—
217C42—41no—
218C42—44no—
219C42—44no—
220C42C2×D814yes—
221C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
222C42C2×#4112yes—
223C422−1+412yes—
224C23—24no—
225C23—44no—
226C23—44no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—82no—
230C23—84no—
231C23—84no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23C2×#12011yescharacteristic
235Q8—416no—
236Q8—816no—
237D4—44no—
238D4—48no—
239D4—48no—
240D4—82no—
241D4—84no—
242D4—84no—
243D4—88no—
244D4—88no—
245D4—168no—
246D4—164no—
247D4—164no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—28no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—816no—
263C2×C4—88no—
264C2×C4#44714yes—
265C2×C4#44714yes—
266C2×C4#45312yes—
267C2×C4C2×#12411yescharacteristic
268C2×C4#53611yescharacteristic
269C2×C4#54814yes—
270C2×C4C22×D812yes—
271C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4#57714yes—
273C8—44no—
274C8—84no—
275C22—44no—
276C22—48no—
277C22—82no—
278C22—82no—
279C22—84no—
280C22—162no—
281C22—162no—
282C22—162no—
283C22—164no—
284C22—164no—
285C22#243611yescharacteristic
286C22C2×#44712yes—
287C22#301012yes—
288C22C2×#45311yescharacteristic
289C22#302111yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—24no—
293C4—41no—
294C4—48no—
295C4—82no—
296C4—84no—
297C4#161914yes—
298C4#335814yes—
299C4#337314yes—
300C2—84no—
301C2—322no—
302C2C2×#161911yescharacteristic
303C2#1871811yescharacteristic
304C2#1891212yes—
305C2#2591811yescharacteristic
306C2#2593312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59817C2semidirect
2. #28749C2semidirect
4. #10348C2semidirect
5. #9865C2semidirect
6. #9061C2semidirect
7. C4×#331C2semidirect
101. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#287492
#284372
#103482
#98652
#90612
C4×#3312