Finite Group Databasebeta

← #305035

Subgroups — #305035

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic
5#10353C214yesmaximal, complemented
6#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9057C214yesmaximal
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic
10C2×#487—21no—
11C2×#486C2212yes—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2804—22no—
14#2580—22no—
15#2580—22no—
16#2571C2212yes—
17#2563—21no—
18#2563—21no—
19#2487—22no—
20#2366C2212yes—
21D4×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2099—22no—
27#2071—22no—
28#2043—22no—
29#1990—21no—
30#1990C2212yes—
31#1988C2214yes—
32#1981C2214yes—
33#1956—21no—
34#1834—21no—
35#1802—22no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#331C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C22×C4⋊C4—22no—
57#487—44no—
58#486—28no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8C2312yes—
68#400—24no—
69#399—24no—
70#393—24no—
71#393—24no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390D412yes—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#386—24no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#382—22no—
97#382—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#331—24no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—24no—
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—82no—
133#127—22no—
134#127#4114yes—
135C4×Q8—82no—
136C4×Q8—82no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—84no—
143C4×D4—84no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—84no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—42no—
187#103—48no—
188#103—84no—
189#102—48no—
190C4×C8—24no—
191C4×C8—42no—
192C4×C8—42no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200C24—22no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4#12414yes—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—41no—
288C42—44no—
289C42—44no—
290C42#13512yes—
291C42#13512yes—
292C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C42#13712yes—
294C42C2×#4112yes—
295C422−1+412yes—
296C23—24no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304Q8—84no—
305Q8—84no—
306Q8—84no—
307Q8—84no—
308D4—44no—
309D4—44no—
310D4—44no—
311D4—44no—
312D4—44no—
313D4—82no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—168no—
343C2×C4#44912yes—
344C2×C4#44912yes—
345C2×C4#45212yes—
346C2×C4#45212yes—
347C2×C4#45512yes—
348C2×C4C2×#12411yescharacteristic
349C2×C4#53611yescharacteristic
350C2×C4#54812yes—
351C2×C4#54812yes—
352C2×C4C2×#13511yescharacteristic
353C2×C4C2×#13511yescharacteristic
354C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C2×C4C2×#13711yescharacteristic
356C2×C4#57612yes—
357C2×C4#57712yes—
358C8—82no—
359C8—82no—
360C8—82no—
361C22—44no—
362C22—44no—
363C22—44no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22#243611yescharacteristic
369C22C2×#44911yescharacteristic
370C22C2×#45211yescharacteristic
371C22#300811yescharacteristic
372C22#300911yescharacteristic
373C22C2×#45511yescharacteristic
374C22#302211yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—162no—
386C4#164014yes—
387C4#336012yes—
388C4#336112yes—
389C4#336612yes—
390C4#337212yes—
391C2—84no—
392C2C2×#164011yescharacteristic
393C2#1872211yescharacteristic
394C2#1892611yescharacteristic
395C2#1892711yescharacteristic
396C2#2591711yescharacteristic
397C2#2593011yescharacteristic
398C2#2593411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29219C2semidirect
3. #28748C2semidirect
5. #10353C2semidirect
6. #9864C2semidirect
7. #9864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#292192
#287482
#287162
#103532
#98642
#90572
C4×#3312