Finite Group Databasebeta

← #305045

Subgroups — #305045

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 953 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C212yesmaximal
3#28441C211yesmaximal, characteristic
4#10348C214yesmaximal, complemented
5#9864C212yesmaximal, complemented
6#9063C214yesmaximal, complemented
7C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#492C2212yes—
9C2×#486—22no—
10C2×#460—22no—
11#2867C2211yescharacteristic
12#2811—22no—
13#2567—24no—
14#2567—22no—
15#2551—22no—
16#2551C2212yes—
17#2369—22no—
18#2369C2212yes—
19C4×C4⋊Q8C2212yes—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#2041—24no—
22#2014—22no—
23#1982C2218yes—
24#1957—22no—
25#1957C2212yes—
26C4×C4⋊C8C2212yes—
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#333C2212yes—
29#1296C2212yes—
30#1279C2218yes—
31C22×SD16—24no—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8—24no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
36C2×#127—22no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—22no—
40C2×#127C2312yes—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8D412yes—
43#492—28no—
44#486—48no—
45#460—48no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8C2314yes—
48C2×#102—28no—
49C2×#102—24no—
50C2×#102—28no—
51C2×C4×C8—22no—
52C2×C4×C8C2312yes—
53#395—24no—
54#395—28no—
55#395—24no—
56#391—28no—
57#391—24no—
58#391—22no—
59#391D412yes—
60#389—24no—
61#389—24no—
62#389—24no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389D414yes—
66#384—24no—
67#384D412yes—
68#384C2311yescharacteristic
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—24no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4C2314yes—
74C43C2311yescharacteristic
75#336—21no—
76#336—22no—
77#333—24no—
78C22×Q8—24no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8C2×D412yes—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—41no—
86C2×SD16—48no—
87C2×SD16—48no—
88C2×SD16—84no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—24no—
91C4⋊Q8—24no—
92C4⋊Q8—22no—
93C4⋊Q8—88no—
94C4⋊Q8—84no—
95C4⋊Q8SD1618yescomplemented
96C4⋊Q8#4114yes—
97#127—24no—
98#127—24no—
99#127—44no—
100#127—44no—
101#127—44no—
102#127—84no—
103#127—82no—
104C4×Q8—44no—
105C4×Q8—84no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—28no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4C2×D414yes—
116C2×C4⋊C4C2×D414yes—
117C2×C4⋊C4C2×D412yes—
118C2×C42—22no—
119C2×C42—24no—
120C2×C42—24no—
121C2×C42C2×D412yes—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D412yes—
125C2×C42C2411yescharacteristic
126C4⋊C8—24no—
127C4⋊C8—24no—
128C4⋊C8—24no—
129#102—48no—
130#102—416no—
131#102—88no—
132C4×C8—24no—
133C4×C8—44no—
134#95—28no—
135#95—24no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139C24—42no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—28no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—82no—
145C2×Q8—82no—
146C2×Q8—88no—
147C2×Q8—84no—
148C2×Q8#12414yes—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—48no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4—84no—
160C2×D4—84no—
161C2×D4—84no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4—82no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#12012yes—
170C22×C4#12011yescharacteristic
171C22×C4C22×D411yescharacteristic
172C22×C4C22×D412yes—
173SD16—816no—
174C2×C8—24no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—44no—
178C2×C8—44no—
179C2×C8—44no—
180C4⋊C4—28no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—28no—
183C4⋊C4—28no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—82no—
188C4⋊C4—82no—
189C4⋊C4—84no—
190C4⋊C4—88no—
191C4⋊C4—84no—
192C4⋊C4C2×SD1618yes—
193C42—24no—
194C42—22no—
195C42—41no—
196C42—48no—
197C42—44no—
198C42—84no—
199C42C2×SD1614yes—
200C42#13714yes—
201C42C2×#4112yes—
202C422−1+412yes—
203C23—82no—
204C23—84no—
205C23—84no—
206C23—82no—
207C23—82no—
208C23C2×#12011yescharacteristic
209Q8—44no—
210Q8—82no—
211Q8—88no—
212Q8—168no—
213D4—84no—
214D4—84no—
215D4—88no—
216D4—88no—
217D4—168no—
218D4—164no—
219D4—164no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—24no—
225C2×C4—28no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4#44814yes—
238C2×C4#44814yes—
239C2×C4#45312yes—
240C2×C4C2×#12411yescharacteristic
241C2×C4#53611yescharacteristic
242C2×C4#54814yes—
243C2×C4C22×SD1612yes—
244C2×C4C2×#13712yes—
245C2×C4#57614yes—
246C8—44no—
247C8—84no—
248C22—162no—
249C22—162no—
250C22—162no—
251C22—164no—
252C22—164no—
253C22#243611yescharacteristic
254C22C2×#44812yes—
255C22#300812yes—
256C22C2×#45311yescharacteristic
257C22#302111yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—24no—
261C4—41no—
262C4—44no—
263C4—48no—
264C4—84no—
265C4—82no—
266C4#162314yes—
267C4#336214yes—
268C4#337514yes—
269C2—322no—
270C2C2×#162311yescharacteristic
271C2#1871411yescharacteristic
272C2#1889412yes—
273C2#2591811yescharacteristic
274C2#2593212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59924C2semidirect
4. #10348C2semidirect
5. #9864C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. C4×#333C2semidirect
95. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599242
#287492
#284412
#103482
#98642
#90632
C4×#3332