Finite Group Databasebeta

← #305047

Subgroups — #305047

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic
3#28749C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic
5#10354C214yesmaximal, complemented
6#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9062C214yesmaximal, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#486—21no—
11C2×#486—21no—
12C2×#486C2212yes—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2806—22no—
15#2584—22no—
16#2582—22no—
17#2567—21no—
18#2552—21no—
19#2552C2212yes—
20#2507—22no—
21#2369—21no—
22#2365C2212yes—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2041—22no—
28#2041—22no—
29#2041—22no—
30#1982—22no—
31#1982C2214yes—
32#1982C2214yes—
33#1957—21no—
34#1957—21no—
35#1957C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#125—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58#486—28no—
59#486—44no—
60#486—44no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8C2312yes—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#398—24no—
76#395—24no—
77#391—24no—
78#391—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—24no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#387—24no—
96#384—22no—
97#384—22no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4C2312yes—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#332—24no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8SD1614yes—
132C4⋊Q8#4114yes—
133#127—24no—
134#127—24no—
135#127—44no—
136#127—42no—
137#127—42no—
138#127—42no—
139#127—42no—
140#127—82no—
141#127—82no—
142#127—82no—
143#125—84no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—82no—
147C4×Q8—82no—
148C4×Q8—84no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—42no—
187#102—48no—
188#102—48no—
189#102—48no—
190#102—84no—
191#102—84no—
192#102—84no—
193C4×C8—24no—
194C4×C8—42no—
195C4×C8—42no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24—42no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—81no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4#12414yes—
287C4⋊C4C2×SD1614yes—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—41no—
292C42—44no—
293C42—44no—
294C42—44no—
295C42—84no—
296C42C2×SD1612yes—
297C42#13512yes—
298C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C42#13712yes—
300C42C2×#4112yes—
301C422−1+412yes—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310Q8—44no—
311Q8—44no—
312Q8—84no—
313Q8—84no—
314D4—84no—
315D4—84no—
316D4—84no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320D4—164no—
321D4—164no—
322D4—164no—
323D4—164no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4#44812yes—
352C2×C4#44812yes—
353C2×C4#44912yes—
354C2×C4#44912yes—
355C2×C4#45412yes—
356C2×C4C2×#12411yescharacteristic
357C2×C4#53611yescharacteristic
358C2×C4#54812yes—
359C2×C4#54812yes—
360C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
361C2×C4C2×#13511yescharacteristic
362C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×C4C2×#13711yescharacteristic
364C2×C4#57612yes—
365C2×C4#57612yes—
366C8—82no—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22—162no—
376C22#243611yescharacteristic
377C22C2×#44811yescharacteristic
378C22C2×#44911yescharacteristic
379C22#300811yescharacteristic
380C22#300811yescharacteristic
381C22C2×#45411yescharacteristic
382C22#302111yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—44no—
389C4—44no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4#162614yes—
395C4#336112yes—
396C4#336212yes—
397C4#336612yes—
398C4#337512yes—
399C2—322no—
400C2C2×#162611yescharacteristic
401C2#1872711yescharacteristic
402C2#1889411yescharacteristic
403C2#1891611yescharacteristic
404C2#2592011yescharacteristic
405C2#2593011yescharacteristic
406C2#2593211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59871C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #9864C2semidirect
7. #9864C2semidirect
8. #9062C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#287492
#103542
#98642
#90622
C4×#3322