Finite Group Databasebeta

← #305048

Subgroups — #305048

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic
3#28749C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic
5#10354C214yesmaximal, complemented
6#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9063C214yesmaximal, complemented
9C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#492C2212yes—
11C2×#486—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#460—22no—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2806—22no—
16#2584—22no—
17#2582—22no—
18#2567—21no—
19#2552—21no—
20#2552C2212yes—
21#2507—22no—
22#2369C2212yes—
23#2365—21no—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2041—22no—
29#2041—22no—
30#2014—22no—
31#1982C2214yes—
32#1982C2214yes—
33#1957—21no—
34#1957—21no—
35#1957C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C22×SD16—24no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127C2312yes—
54C2×#125—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59#492—28no—
60#486—44no—
61#486—44no—
62#460—48no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8C2312yes—
74#398—24no—
75#398—24no—
76#398—24no—
77#395—24no—
78#391—22no—
79#391—24no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391D412yes—
83#389—24no—
84#389—22no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#389D412yes—
96#387—24no—
97#384—22no—
98#384—22no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C4×C4⋊C4C2312yes—
110C43C2311yescharacteristic
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#333—24no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C2×SD16—48no—
126C2×SD16—48no—
127C2×SD16—84no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8SD1614yescomplemented
136C4⋊Q8#4114yes—
137#127—24no—
138#127—24no—
139#127—44no—
140#127—42no—
141#127—42no—
142#127—42no—
143#127—42no—
144#127—82no—
145#127—82no—
146#127—82no—
147#125—84no—
148C4×Q8—44no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—82no—
152C4×Q8—84no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191#102—48no—
192#102—48no—
193#102—48no—
194#102—84no—
195#102—84no—
196C4×C8—24no—
197C4×C8—42no—
198C4×C8—42no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208C24—42no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8#12414yes—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256SD16—816no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4C2×SD1614yes—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—41no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—44no—
297C42—44no—
298C42—84no—
299C42C2×SD1612yes—
300C42#13512yes—
301C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C42#13712yes—
303C42C2×#4112yes—
304C422−1+412yes—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23C2×#12011yescharacteristic
313Q8—44no—
314Q8—48no—
315Q8—82no—
316Q8—84no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322D4—84no—
323D4—164no—
324D4—164no—
325D4—164no—
326D4—164no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4#44812yes—
355C2×C4#44812yes—
356C2×C4#44912yes—
357C2×C4#44912yes—
358C2×C4#45312yes—
359C2×C4C2×#12411yescharacteristic
360C2×C4#53611yescharacteristic
361C2×C4#54812yes—
362C2×C4#54812yes—
363C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
364C2×C4C2×#13511yescharacteristic
365C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×C4C2×#13711yescharacteristic
367C2×C4#57612yes—
368C2×C4#57712yes—
369C8—44no—
370C8—82no—
371C8—82no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22—162no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22—162no—
379C22#243611yescharacteristic
380C22C2×#44811yescharacteristic
381C22C2×#44911yescharacteristic
382C22#300811yescharacteristic
383C22#301011yescharacteristic
384C22C2×#45311yescharacteristic
385C22#302111yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—44no—
392C4—44no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4#162214yes—
398C4#336212yes—
399C4#336512yes—
400C4#336812yes—
401C4#337512yes—
402C2—322no—
403C2C2×#162211yescharacteristic
404C2#1871611yescharacteristic
405C2#1891411yescharacteristic
406C2#1891811yescharacteristic
407C2#2591811yescharacteristic
408C2#2593211yescharacteristic
409C2#2593511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59871C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #9865C2semidirect
7. #9864C2semidirect
8. #9063C2semidirect
9. C4×#333C2semidirect
135. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#287492
#284412
#103542
#98652
#98642
#90632
C4×#3332